Eukleidovy Základy

V tomto soupisu je přehled témat, jak se vyskytují v jednotlivých knihách (v závorce je zdroj, ze kterého Eukleidés pravděpodobně čerpal):

• 1. kniha: pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, končí důkazem Pýthagorovy věty (pramen Pýthagorejci)
• 2. kniha: pojednání o planimetrii - za použití geometrické algebry (Pýthagorejci)
• 3. kniha: pojednání o kružnici a kruhu (Pýthagorejci)
• 4. kniha: pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané (Pýthagorejci)
• 5. kniha: pojednání o poměrech (Eudoxos z Knidu)
• 6. kniha: pojednání o geometrické podobnosti (pramen neznámý)
• 7. kniha: pojednání o teorii čísel - ta je budována pomocí geometrie a délek úseček (Pýthagorejci)
• 8. kniha: pokračování pojednání o teorii čísel (Pýthagorejci)
• 9. kniha: teorie čísel - prvočísla, důkaz, že prvočísel je nekonečně mnoho (Pýthagorejci)
• 10. kniha: teorie iracionálních čísel (Theaitétos)
• 11. kniha: stereometrie - pojednání o geometrii těles
• 12. kniha: pojednání o povrchu a objemu těles (Eudoxos z Knidu)
• 13. kniha: pojednání o pravidelných (Platonských) tělesech (Theaitétos)

Fragment papyru (P.Oxy. I 29) z Oxyrhynchu s částí Základů (z let 75–125)

První vytištěné Základy z roku 1482 (textová verze Campana z Novary)

Dochované starověké zlomky textu se liší od celých textů dochovaných ze středověku.[1] Nejstarší v úplnosti dochovaný rukopis pochází z Byzance z roku 888 a dnes je uložen v Bodleian Library v Oxfordu. Starší překlad Boëthiův z řečtiny do latiny (kolem 500) se dodnes zachoval jen zčásti.

Z početných arabských překladů a komentářů byly významné obzvlášť překlady al-Haggaga na konci 8. století a Hunajna ibn Isháka či Thabita ibn Qurra (konec 9. století), případně Nasíra al-Dína al-Túsího (1248).

Za první středověký evropský překlad Základů do latiny vděčíme Angličanu Adelardu z Bathu, jenž je přeložil někdy kolem roku 1120 z arabštiny. Nezávisle na něm pak byly Základy ve stejném století dvakrát přeloženy ve Španělsku v tzv. toledské překladatelské škole, a to Heřmanem Dalmatincem (Hermannus Dalmata) a Gerardem z Cremony. Také v 12. století, avšak na jihu Itálie nebo na Sicílii vznikl od neznámého autora další překlad z řečtiny. (Podle stylu překladu se domníváme, že tento neznámý autor přeložil též kolem roku 1160 Ptolemaiův Almagest.) Další překlad z arabštiny do latiny, a to ten pořízený kol. roku 1145 Robertem z Chesteru, pak posloužil jako základ pro zkompilovanou verzi M. Campana z Novary (1259), která se až do raného novověku stala standardním latinským textem Euklida.

Eukleidovy Základy přirozeně patřily k prvním knihám, které byly vytištěny. První (latinský) tisk připravoval Regiomontanus kolem roku 1460, ale k tisku nedošlo. První latinský výtisk tak vyšel až roku 1482 u E. Ratdolta; pro své kvalitní typografické provedení se stal vzorem pro následující vydání. Kompletní překlad z původní řečtiny od B. Zambertiho pak byl vytištěn v roce 1505. Od té doby byly vytištěny ještě některé důležité práce: překlad od Federica Commandina z řečtiny (1572), podrobně komentované vydání od Christophera Clavia (1574), překlad od F. Peyrarda do francouzštiny (1814–1818), překlad (první části) od Sü Kuang-čchiho a Mattea Ricciho do čínštiny (1607). Nejcitovanějším anglickým překladem je bohatě komentovaný Heathův překlad Heibergovy řecké edice.[2]

Český překlad

Český překlad Františka Servíta

V češtině byl vydán jediný kompletní překlad z roku 1907 od Františka Servíta.[3] Tento překlad vyšel znovu v letech 2008–2012 (5 sešitů) v mírné úpravě Petra Vopěnky, který rovněž doplňuje zajímavé úvahy.[4] Nový český překlad vybraných definic a vět společně se zrcadlovým řeckým textem je obsažen v knize Řecké matematické texty (2011).[5] V lednu roku 1887 přeložil český překlad Základů včetně dodatečných knih 14. a 15. Josef Smolík, jeho překlad však nebyl publikován.

Eukleidés shromáždil a uspořádal elementy (řecky Stoicheia) pro rovinnou a prostorovou geometrii. Vžitý český název je poněkud zavádějící a je třeba mu rozumět ve smyslu „Základní prvky“, jak to odpovídá latinskému překladu Elementa, který byl převzat i do řady moderních jazyků (angl. Elements)[5] . Základy mají výraznou deduktivní strukturu, většina závěrů je odvozena z omezené zásoby definic, postulátů a axiómů.

Těchto třináct knih sepsaných okolo roku 300 př. n. l. ovlivnilo zásadním způsobem nejen matematiku, ale evropskou vědu vůbec. Jsou typickou ukázkou řecké matematické formy, kdy matematika je chápána jako teoretické poznání, tedy systém tvrzení v podstatě oproštěný od praktických motivací. Jedná se o složitý a deduktivní systém obecně formulovaných definic, postulátů a vět spolu s aparátem důkazů. Toto pojetí matematiky, obecně přijaté již v době Platónově a přijímané v podstatě dodnes, vzniklo pouze jednou v historii, pozdější tradice byly již vždy pod vlivem řeckým.[5]

Kromě toho, že Eukleidovy Základy daly vzor moderní deduktivní výstavbě vědních oborů a byly řadu století učebnicí geometrie, daly také základ vzniku neeukleidovské geometrie. Tu v roce 1829 založil Nikolaj Ivanovič Lobačevskij, když se snažil dokázat pátý Eukleidův postulát týkající se rovnoběžek.