Teorie čísel

Teorie čísel je velmi rozsáhlá disciplína a dělí se na mnoho podoborů lišících se ne tak předmětem svého zájmu (ten je stejný pro všechny disciplíny - čísla) ale používanými metodami:

• Analytická teorie čísel - používá metody matematické a komplexní analýzy jako limita, nekonečná řada, … Nejslavnějšími problémy a větami analytické teorie čísel jsou Riemannova hypotéza a důkazy transcendentnosti čísel e a π.
• Algebraická teorie čísel - používá metody algebry, zejména teorie těles a Galoisovy teorie jako algebraické rozšíření, kořenové nadtěleso, …
• Geometrická teorie čísel - používá metody geometrických konstrukcí a geometrického názoru. Základní větou geometrické teorie čísel je Minkowského věta o vztahu mřížových bodů a konvexních množin.
• Kombinatorická teorie čísel - používá metody kombinatoriky

Velká část nejslavnějších matematických problémů historie i současnosti pochází z oblasti teorie čísel. To je dáno skutečností, že tvrzení o celých číslech jsou v převážné většině případů snadno vyslovitelná a lehce pochopitelná i pro člověka bez matematického vzdělání, avšak jejich dokázání může vyžadovat použití mnoha specializovaných metod z nejrůznějších jiných odvětví matematiky. Traduje se, že Andrew Wiles, který v roce 1995 dokázal Velkou Fermatovu větu, se s ní seznámil již ve svých 9 letech, tomuto tvrzení porozuměl a dokonce se ho (samozřejmě neúspěšně) pokusil dokázat, správný důkaz však podal s užitím velmi hlubokých metod z teorie eliptických křivek až po více než 30 letech. Následující seznam obsahuje nejslavnější číselně teoretické problémy:

• Velká Fermatova věta
• Riemannova hypotéza
• Catalanova domněnka
• Collatzův problém
• Goldbachova hypotéza
• Problém prvočíselných dvojic

• Aritmetika
• Velká Fermatova věta

• Obrázky, zvuky či videa k tématu teorie čísel na Wikimedia Commons