Rýchlosť svetla vo vákuu

Je dôležité si uvedomiť, že rýchlosť svetla nie je „rýchlostným obmedzením“ v tradičnom vnímaní. Pozorovateľ prenasledujúci svetelný lúč nameria rovnakú rýchlosť vzďaľovania sa od neho ako pozorovateľ v pokoji. To vedie k neobyčajným dôsledkom pre rýchlosti.

Mnohí sú zvyknutí, že rýchlosti sa sčítavajú: ak idú dve autá proti sebe, každé z nich idúce rýchlosťou 50 km/h, očakáva sa, že každé z áut bude vnímať to druhé približujúce sa celkovou rýchlosťou 50 + 50 = 100 km/h.

Ale pri rýchlostiach približujúcich sa rýchlosti svetla sa z výsledkov experimentov stalo jasné, že toto pravidlo neplatí. Dve vesmírne lode letiace proti sebe, obe letiace relatívnou rýchlosťou 90 % rýchlosti svetla z hľadiska pre nich nezávislého tretieho pozorovateľa medzi nimi, nevnímajú približovanie rýchlosťou 90 % + 90 % = 180 % rýchlosti svetla; namiesto toho vnímajú vzájomné približovanie pri rýchlosti mierne nižšej ako je 99,5 % rýchlosti svetla.

Výsledok je daný Einsteinovým vzorcom sčítania rýchlostí:

${\displaystyle u={v+w \over 1+vw/c^{2}}\,\!}$

kde v a w sú rýchlosti pozorované tretím pozorovateľom, a u je rýchlosť vzájomného sa približovania, ktorú vnímajú oproti sebe letiace vesmírne lode.

V protiklade so všeobecnou intuíciou, nezávisle od relatívnej rýchlosti, ktorou sa jeden pozorovateľ približuje k inému, obaja namerajú rýchlosť prichádzajúceho svetla ako konštantnú hodnotu rovnajúcu sa rýchlosti svetla.

Rovnica uvedená vyššie je odvodená Albertom Einsteinom z jeho špeciálnej teórie relativity, ktorá vychádza z princípu relativity. Tento princíp (pôvodne navrhnutý Galileim) vyžaduje rovnaké správanie sa fyzikálnych zákonov vo všetkých vzťažných sústavách. Rýchlosť svetla priamo daná Maxwellovými rovnicami musí byť rovnaká pre každého pozorovateľa – dôsledok znejúci fyzikom 19. storočia zjavne ako nesprávny. Tí sa domnievali, že rýchlosť daná Maxwellovou teóriou je platná relatívne k svetlonosnému éteru. Michelsonov-Morleyho experiment, pravdepodobne najznámejší a najužitočnejší neúspešný experiment v histórii fyziky, nenašiel tento éter. Namiesto toho ukazoval, že rýchlosť svetla je konštantná vo všetkých vzťažných sústavách.

Hoci nie je isté, či Einstein poznal výsledky Michelson-Morleyho experimentu, bral konštantnú rýchlosť svetla za fakt, chápuc to ako znovupotvrdenie Galileiho princípu relativity. Odvodil dôsledky dnes známe ako špeciálna teória relativity, ktoré obsahujú vyššie uvedený, intuícii odporujúci, vzorec sčítania rýchlostí.

Svetlo je pri prechádzaní materiálov spomaľované na rýchlosť menšiu ako c v pomere daným indexom lomu materiálu. Rýchlosť svetla vo vzduchu je iba o málo menšia ako c. Hustejšie média, ako napríklad voda a sklo, môžu spomaliť svetlo oveľa viac – na hodnoty 3/4 a 2/3 c. Toto spomaľovanie svetla je zodpovedné aj za vychýlenie svetla na styčnej ploche dvoch prostredí s rôznymi indexmi lomu. Tento jav sa nazýva lom svetla alebo refrakcia.

Keďže rýchlosť svetla v materiáli závisí od indexu lomu a ten závisí od frekvencie svetla, svetlo rôznych frekvencií prechádza v tom istom materiáli rôznymi rýchlosťami. To môže spôsobiť deformáciu elektromagnetických vĺn pozostávajúcich z rôznych frekvencií, čo sa nazýva disperzia alebo rozptýlenie svetla.

Všimnite si, že zmieňovaná rýchlosť svetla je pozorovaná alebo meraná rýchlosť v nejakom médiu a nie skutočná rýchlosť svetla (ako je pozorovaná vo vákuu). V mikroskopickom meradle, predpokladajúc, že sa elektromagnetické žiarenie správa ako častice (časticovo-vlnový dualizmus), je lom svetla spôsobený opakovaným pohlcovaním a následným vysielaním fotónov, z ktorých sa skladá svetlo, atómami alebo molekulami cez ktoré prechádza. V určitom zmysle sa svetlo šíri iba cez vákuum medzi týmito atómami. Proces pohlcovania a následného vysielania trvá istý čas, preto sa vytvára dojem, že sa svetlo zdržalo (t. j. stratilo rýchlosť) medzi vstupom a výstupom z média. Svetlo sa po opustení média šíri opäť svojou pôvodnou rýchlosťou bez získania dodatočnej energie. To môže znamenať iba jediné – rýchlosť svetla sa nikdy nezmenila. Alebo inak, predpokladajúc, že sa elektromagnetické žiarenie správa ako vlna, narážanie do atómov (hlavne elektrónov) interferuje s elektrickými a magnetickými poľami žiarenia, spôsobuje spomalenie jeho šírenia.

Experimentálne dôkazy vykonané v poslednej dobe ukazujú, že skupinová rýchlosť svetla môže prekročiť c. V jednom experimente bola dosiahnutá skupinová rýchlosť laserových lúčov na extrémne krátkej vzdialenosti cez atómy cézia 300-krát c. Táto technika ale nemôže byť použitá na prenos informácií rýchlosťou vyššou ako c: rýchlosť prenosu informácie závisí od prednej rýchlosti (rýchlosti, pri ktorej sa prvý nadnulový pulz pohne dopredu) a súčin skupinovej a prednej rýchlosti je rovný druhej mocnine normálnej rýchlosti svetla v materiáli.

Prekonanie skupinovej rýchlosti svetla týmto spôsobom je porovnateľné s prekonaním rýchlosti zvuku usporiadaním ľudí do dlhého radu s veľkými odstupmi. Ich úlohou by bolo zakričať „Som tu!“ jeden po druhom v krátkych intervaloch meraných hodinkami s tým, že nemusia čakať, pokiaľ budú počuť prechádzajúcu osobu.

Pri niektorých ďalších experimentoch súvisiacich s nestálymi vlnami ako napr. tunelovanie sa môže zdať, že je prekonaná rýchlosť svetla. Experimenty naznačujú, že fázová rýchlosť nestálych vĺn môže prekonať c; ale aj v tomto prípade skupinová a predná rýchlosť neprekoná c, takže opäť nie je možné preniesť informáciu rýchlejšie ako c.

V niektorých interpretáciách kvantovej mechaniky môžu byť kvantové javy prenášané rýchlosťami vyššími ako c (v skutočnosti bola interakcia dvoch telies oddelených priestorom bez známeho sprostredkovateľa interakcie dlho vnímaná ako problém kvantovej mechaniky: pozri EPR paradox). Napríklad kvantové stavy dvoch častíc môžu byť prepojené, takže stav jednej častice určuje stav druhej častice (napr. jedna musí mať spin +½ a druhá −½). Až do pozorovania sú častice v superpozícii dvoch kvantových stavoch (+½, −½) a (−½, +½). Ak sa častice oddelia a jedna z nich sa podrobí pozorovaniu na zistenie jej kvantového stavu, stav druhej častice je automaticky známy. Ak sa predpokladá, ako je to v niektorých interpretáciách kvantovej mechaniky, že informácia o kvantovom stave častice je lokálna, potom je z toho možné vydedukovať, že kvantový stav druhej častice sa získa svoj kvantový stav okamžite po vykonaní prvého pozorovania. Keďže však nie je možné ovplyvniť, ktorý kvantový stav získa prvá častica pri jej pozorovaní, nedá sa informácia týmto spôsobom prenášať. Zdá sa, že fyzikálne zákony nedovoľujú prenášať informácie dômyselnejšie, čo viedlo k formulácii pravidiel ako no-cloning teoréma.

Takzvaný supersvetelný pohyb (angl. superluminal motion) je tiež pozorovateľný pri niektorých astronomických objektoch ako napríklad prúd rádiových galaxií a kvazarov. Ani v tomto prípade sa však prúdy nepohybujú rýchlosťou prekračujúcou rýchlosť svetla: zdanlivý supersvetelný pohyb je projekcia javu spôsobená objektami pohybujúcimi sa rýchlosťami blízkymi rýchlosti svetla v malom uhle vzhľadom na vzdialenosť pozorovaného objektu.

Hoci to môže znieť paradoxne, nárazové vlny je možné vytvoriť elektromagnetickým žiarením. Prechádzaním nabitej častice cez izolátor sa naruší jeho lokálne elektromagnetické pole. Elektróny v atómoch izolátora sú vytlačené a polarizované poľom nabitej častice a pri obnovení rovnováhy elektrónov v médiu po skončení narušenia sa emitujú fotóny (vo vodiči môže byť táto rovnováha obnovená bez emitovania fotónov). Za normálnych okolností tieto fotóny vzájomne deštrukčne interferujú a nie je zistené žiadne žiarenie. Ak sa však toto rušenie šíri rýchlejšie ako je rýchlosť fotónov, potom fotóny konštruktívne interferujú a zosilňujú pozorovanú radiáciu. Výsledok (analogický k aerodynamickému tresku) je známy ako Čerenkovov jav.

Možnosť komunikovať alebo cestovať rýchlejšie ako svetlo je obľúbenou témou vedecko-fantastických diel. Častice cestujúce rýchlejšie ako svetlo, nazývané tachyóny, boli síce popísané časticovými fyzikmi, ale neboli ešte pozorované.

Niektorí fyzici, predovšetkým João Magueijo a John Moffat, podporujú teóriu, že svetlo sa šírilo v minulosti omnoho rýchlejšie ako je jeho súčasná rýchlosť. Táto teória sa nazýva premenlivá rýchlosť svetla. Jej podporovatelia tvrdia, že vysvetľuje veľa kozmologických záhad lepšie ako jej konkurenčná teória rozpínania vesmíru. Táto teória však ešte nezískala širokú podporu.

Prejavy lomu svetla ako je napríklad dúha sú spôsobené pomalšou rýchlosťou svetla v médiu (v tomto prípade vody).

V istom zmysle sa každé svetlo prechádzajúce cez iné médium ako vákuum šíri kvôli refrakcii pomalšie ako c. Niektoré materiály však majú neobyčajne vysoký index lomu: obzvlášť vysoká je napríklad optická hustota Bose-Einsteinovho kondenzátu. Skupina vedcov pod vedením Lena Haua bola v roku 1999 schopná spomaliť svetelný lúč na rýchlosť asi 17 metrov za sekundu a v roku 2001 dokonca na okamih zastaviť lúč.

V roku 2003 uspel Mikhail Lukin s vedcami Harvardovej univerzity a Lebedevovým inštitútom v Moskve v úplnom zastavení svetla. To bolo dosiahnuté jeho nasmerovaním do masy horúceho rubídiového plynu, ktorého atómy sa podľa Lukinových slov správali „ako miniatúrne zrkadlá“, vďaka zasahovaniu dvoch „riadiacich“ lúčov.

Islamskí filozofi Avicenna a Alhazen verili, že svetlo má konečnú rýchlosť, aj keď väčšina ostatných filozofov súhlasila v tomto bode s Aristotelom. Podobne za konečnú považovala rýchlosť svetla aj aryanská škola filozofie v starovekej Indii.

Johannes Kepler veril, že svetlo putuje neobmedzenou rýchlosťou, pretože vo voľnom priestore mu nestoja v ceste žiadne prekážky. Francis Bacon tvrdil, že to nemusí byť pravda, keďže môže existovať pohyb príliš rýchly na to, aby sme to mohli vnímať. René Descartes tvrdil, že ak by bola rýchlosť svetla konečná, boli by Slnko, Zem a Mesiac viditeľne nezarovnané počas zatmenia Mesiaca. Keďže žiadne podobné odchýlky neboli pozorované, vyvodil, že rýchlosť svetla je nekonečná. Dokonca bol Descartes presvedčený, že ak by bola rýchlosť svetla konečná, tak by sa zrútil celý systém filozofie.

Isaac Beeckman, Descartesov priateľ, navrhol experiment (1629), pri ktorom by sa pozoroval záblesk z kanóna odrazený zo zrkadla vzdialeného asi míľu. Galileo odporučil experiment (1638), kde by sa rýchlosť svetla merala pozorovaním oneskorenia medzi odkrytím lampáša a jeho vnímania z určitej vzdialenosti. Descartes tento experiment kritizoval ako zbytočný, keďže experiment počas zatmenia Mesiaca, ktorý mal lepšie predpoklady na zistenie konečnej rýchlosti, bol negatívny. Tento experiment uskutočnila Accademia del Cimento z Florencie až v roku 1667 s lampášmi vzdialenými asi 1 míľu. Žiadne oneskorenie však nebolo pozorované. Robert Hooke nevysvetľoval negatívny výsledok Galileovho experimentu ako potvrdenie nekonečnej rýchlosti svetla, ale iba ako to, že svetlo sa musí pohybovať veľmi rýchlo.

Prvý kvantitatívny odhad rýchlosti svetla bol v roku 1676 spravený Rømerom, ktorý študoval teleskopom pohyb Jupiterovho mesiaca Io. Pretože Io vchádza/vychádza z tieňa Jupitera v pravidelných intervaloch, je možné zmerať trvanie orbitálneho prevratu. Rømer si všimol, že ak je Jupiter najbližšie k Zemi, tak mal Io orbitálny prevrat okolo Jupitera každých 42,5 hodiny. Takisto pozoroval, že ako sa Jupiter a Zem od seba vzďaľovali, Io vychádzal z tieňa Jupiteru postupne neskôr. Bolo jasné, že výstupným „signálom“ trvalo dlhšie pokiaľ dosiahli Zem, ak sa Zem a Jupiter vzďaľovali. To bolo spôsobené dlhším časom, ktorý bol potrebný pre svetlo na prekonanie väčšej vzdialenosti medzi planétami, ktorá sa naakumulovala medzi dvoma po sebe nasledujúcimi signálmi. Podobne, asi o pol roka neskôr, boli vstupy mesiaca Io do tieňa Jupitera o niečo častejšie, keďže sa Zem a Jupiter približovali. Na základe týchto pozorovaní Rømer odhadoval, že na prejdenie priemeru obežnej dráhy Zeme by svetlo potrebovalo 22 minút (čo je dvojnásobok astronomickej jednotky).

Približne v tom istom čase bola veľkosť astronomickej jednotky odhadovaná na 140 miliónov kilometrov. Christiaan Huygens vyrátal z tejto astronomickej jednotky a Rømerovho odhadu času rýchlosť svetla na 1 000 priemerov obežnej dráhy za minútu, čo je asi 220 000 kilometrov za sekundu. Táto hodnota je oveľa menšia ako je súčasne uznávaná hodnota, ale je stále oveľa vyššia ako akýkoľvek fyzikálny jav známy v tej dobe.

Taktiež Isaac Newton akceptoval konečnú rýchlosť svetla. V jeho knihe „Opticks“ dokonca publikoval presnejšiu hodnotu rýchlosti svetla – 16 minút za priemer, ktorú sám vyvodil (nie je známe či to bolo z Rømerových dát alebo inak). Rovnaký úkaz bol následne pozorovaný Rømerom na rotujúcej „škvrne“ na povrchu Jupitera. Aj neskoršie pozorovania javu s troma inými Galileovymi mesiacmi, kde to bolo ťažšie pozorovať, potvrdili predchádzajúce zistenia.

Dokonca ani tieto pozorovania a dôkazy konečnej rýchlosti svetla neuspokojili každého (predovšetkým Jean-Dominiqua Cassina). Ale po pozorovaniach Jamesa Bradleyho (1728) bola hypotéza nekonečnej rýchlosti svetla definitívne odmietnutá. Bradley vyvodil, že svetlo hviezd dopadajúce na Zem musí dopadať z mierneho uhla, ktorý sa dá vypočítať porovnaním rýchlosti Zeme na jej obežnej dráhe k rýchlosti svetla. Táto pozorovaná „aberácia“ bola asi 1/200 stupňa. Bradleym vypočítaná rýchlosť svetla bola 298 000 kilometrov za sekundu. To je iba o málo nižšia hodnota ako je v súčasnosti uznávaná hodnota. Aberácia bola rozsiahlo skúmaná počas nasledujúcich storočí, predovšetkým Friedrichom von Struve a Magnusom Nyrenom.

Diagram Fizeau-Foucaultovho prístroja

Prvé úspešné meranie rýchlosti svetla pozemným prístrojom vykonal Hippolyte Fizeau v roku 1849. Fizeauov experiment bol koncepčne podobný návrhom Beeckmana a Galilea. Lúč svetla bol namierený na zrkadlo umiestnené vo vzdialenosti niekoľkých kilometrov. Na ceste od zdroja svetla ku zrkadlu prešiel lúč rotujúcim diskom so zárezmi. Pri určitej rýchlosti rotácie disku prejde lúč smerom od zdroja jedným zárezom a pri návrate nasledujúcim zárezom. V prípade čo i len malého zrýchlenia resp. spomalenia rotácie disku, zasiahne lúč samotný disk (jeho zub) a nedostane sa naspäť. Rýchlosť svetla sa dá vypočítať zo známej vzdialenosti zdroja a zrkadla, počtu zárezov (resp. zubov) na disku a rýchlosti rotácie. Rýchlosť svetla publikovaná Fizeauom bola 313 000 kilometrov za sekundu. Túto metódu zdokonalil v roku 1872 Marie Alfred Cornu a v neskôr v roku 1900 Joseph Perrotin.

Léon Foucault vylepšil Fizeauovu metódu nahradením disku so zárezmi rotujúcim zrkadlom. Foucaultov odhad publikovaný v 1862 bol 298 000 kilometrov za sekundu. Foucaultova metóda bola taktiež použitá Simonom Newcombom a Albertom A. Michelsonom.

Michelson použil v roku 1926 rotujúce zrkadlá na zmeranie času potrebného pre svetlo na prejdenie vzdialenosti od Mount Wilson k Mount San Antonio a späť. Výsledkom týchto meraní bola relatívne presne určená rýchlosť svetla na 299 796 kilometrov za sekundu.

Vďaka práci Jamesa Clerka Maxwella bolo známe, že rýchlosť elektromagnetického žiarenia je konštanta definovaná elektromagnetickými vlastnosťami vákua (permitivitou a permeabilitou).

schématická reprezentácia Michelsonovho interferometra, ako bol použitý pre Michelson-Morleyho experiment

V roku 1887 bol uskutočnený fyzikmi Albertom Michelsonom a Edwardom Morleyom významný experiment na meranie relatívnej rýchlosti svetla k pohybu Zeme. Cieľom tohto experimentu, nazvaného Michelson-Morleyho experiment, bolo meranie rýchlosti Zeme pohybujúcou sa „svetlonosným éterom“ – médiom, o ktorom sa predpokladalo, že je potrebné na šírenie sa svetla. Ako je to znázornené na nákrese Michelsonovho interferometra, na rozdelenie lúča monochromatického svetla (t. j. majúceho iba jednu vlnovú dĺžku) do dvoch v pravom uhle sa od seba šíriacich lúčov bolo použité zrkadlo s tenkou vrstvou striebra.

Po opustení tohto zrkadla sa oba lúče odrážajú niekoľkokrát medzi zrkadlami – aby prešli oba lúče rovnakú vzdialenosť je počet odrazov pre oba lúče rovnaký (počas skutočného Michelson-Morleyho experimentu bolo použitých viac zrkadiel ako je to znázornené na obrázku). Po ich následnom zlúčení vznikne vzorka konštruktívnej a deštruktívnej interferencie. Aj malá zmena rýchlosti svetla v oboch ramenách interferometra (kvôli tomu, že sa prístroj pohyboval so Zemou cez predpokladaný „éter“) zmení dobu, ktorú lúč potrebuje na prekonanie vzdialenosti, čo sa prejaví ako zmena vzorky interferencie. Výsledok experimentu bol negatívny.

Ernst Mach bol jeden z prvých fyzikov, ktorý tvrdil, že experiment vlastne vyvrátil teóriu éteru. Pokrok v oblasti teoretickej fyziky v tom čase už ponúkal alternatívnu teóriu, Lorentz-Fitzgeraldovu kontrakciu, ktorá ponúkala aj vysvetlenie negatívneho výsledku Michelson-Morleyho experimentu.

Nie je isté, či Albert Einstein poznal výsledok Michelson-Morleyho experimentu, ale jeho negatívny výsledok veľmi pomohol všeobecnému prijatiu jeho teórie relativity. Einsteinova teória bola úplne v súlade s výsledkom experimentu: éter neexistoval a rýchlosť svetla bola rovnaká v každom smere. Konštantná rýchlosť svetla je jeden zo základných postulátov špeciálnej teórie relativity.

• Ole Rømer. „Démonstration touchant le mouvement de la lumière“, Journal des Sçavans, 7. december 1676, pp. 223 – 236, Philosophical Transactions of the Royal Society no. 136, pp. 893 – 894; 25. jún 1677. (Rømerova práca z 1676 v angličtine a francúzštine ako bitmapa: , a vo francúzštine ako text: )
• Edmund Halley. „Monsieur Cassini, his New and Exact Tables for the Eclipses of the First Satellite of Jupiter, reduced to the Julian Stile and Meridian of London“, Philosophical Transactions XVIII, No. 214, pp 237 – 256, Nov.–Dec., 1694.
• H.L. Fizeau. „Sur une experience relative a la vitesse de propogation de la lumiere“, Comptes Rendus 29, 90 – 92, 132, 1849.
• J.L. Foucault. „Determination experimentale de la vitesse de la lumiere: parallaxe du Soleil“, Comptes Rendus 55, 501 – 503, 792 – 796, 1862.
• A.A. Michelson. „Experimental Determination of the Velocity of Light“, Proceedings of the American Association for the Advancement of Science 27, 71 – 77, 1878. (Projekt Gutenberg Etext)
• Simon Newcomb. „The Velocity of Light“, Nature, pp 29 – 32, 13. máj 1886.
• Joseph Perrotin. „Sur la vitesse de la lumiere“, Comptes Rendus 131, 731 – 734, 1900.
• A.A. Michelson, F.G. Pease, and F. Pearson. „Measurement Of The Velocity Of Light In A Partial Vacuum“, Astrophysical Journal 82, 26 – 61, 1935.

• Léon Brillouin. Wave propagation and group velocity. Academic Press Inc., 1960.
• John David Jackson. Classical electrodynamics. John Wiley & Sons, 2nd edition, 1975; 3rd edition, 1998. ISBN 0-471-30932-X
• Subhash Kak. The Speed of Light and Purāṇic Cosmology. In T.R.N. Rao and S. Kak, Computing Science in Ancient India, strany 80 – 90. USL Press, Lafayette, 1998. Prístupné ako e-print physics/9804020 na arXiv.
• R.J. MacKay and R.W. Oldford. „Scientific Method, Statistical Method and the Speed of Light“, Statistical Science 15(3):254 – 278, 2000. (Prístupne aj on-line: )