Kvantová mechanika

Slovo kvantum pochádza z latinčiny a znamená „ako veľa“, „ako veľmi“, „koľko“, „pokiaľ“.[3][4] V kvantovej mechanike pomenúva diskrétny charakter niektorých fyzikálnych veličín ako je napríklad energia atómu.

Kvantová mechanika je nevyhnutná pre vysvetlenie javov takých vedeckých odvetví ako chémia, fyzika kondenzovaného stavu, fyzika pevných látok, atómová fyzika, molekulárna fyzika, počítačová chémia, počítačová fyzika, kvantová chémia, časticová fyzika, jadrová chémia a jadrová fyzika. Základy kvantovej mechaniky položili v prvej polovici 20. storočia fyzici Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli a iní.[5]

Kvantová mechanika je nevyhnutná pre pochopenie správania sa systémov na atomárnej a subatomárnej úrovni. Napríklad, ak by klasická mechanika mala popisovať fungovanie atómu, elektrón by sa zrútil do atómového jadra, čo by znamenalo, že stabilné atómy by neexistovali. V skutočnosti elektróny za normálnych podmienok zaujímajú miesto na svojich orbitáloch, čo je v rozpore s predpoveďou klasickej teórie elektromagnetizmu.[6]

Vo formalizme kvantovej mechaniky je stav systému v danom čase popísaný komplexnou vlnovou funkciou alebo všeobecne elementami komplexného vektorového priestoru.[7] Vlnová funkcia umožňuje vypočítať pravdepodobnosť, s akou budú experimentálne namerané hodnoty fyzikálnych veličín. Napríklad môžeme vypočítať pravdepodobnosť s akou sa bude elektrón nachádzať na určitom mieste od jadra atómu. Na rozdiel od klasickej fyziky, nie je možné určiť hodnoty konjugovaných premenných s ľubovoľnou presnosťou (príkladom takýchto premenných je dvojica hybnosť-poloha častice). Táto principiálna nemožnosť je vyjadrená princípom neurčitosti.[8]

K formulácii kvantovej mechaniky viedlo riešenie problému absolútne čierneho telesa. Po tom ako Max Planck v roku 1900 objavil, že energia elektromagnetických vĺn by mohla byť emitovaná a absorbovaná po kvantách, Albert Einstein rozvinul túto myšlienku ďalej. Ukázal, že svetlo by mohlo byť chápané ako prúd častíc (fotónov), ktorých energia je závislá od ich frekvencie. Táto predstava viedla ku predstave vlnovo-časticového dualizmu.

Kvantová mechanika vysvetľuje a zakladá sa na fenoménoch, ktoré klasická fyzika nedokáže vysvetliť: i) kvantovanie niektorých fyzikálnych veličín, ii) vlnovo-časticový dualizmus, iii) princíp neurčitosti a iv) kvantové previazanie.

História kvantovej mechaniky začala objavom katódového žiarenia Michaelom Faradayom v roku 1838, sformulovaním problémov ohľadne žiarenia čierneho telesa Gustavom Kirchhoffom v roku 1859, návrhom Ludwiga Boltzmanna v roku 1877, že energetické hladiny systému by mohli byť diskrétne a kvantovou hypotézou Maxa Plancka z roku 1900.[9] Planckova hypotéza predpokladala, že energia je absorbovaná a emitovaná v množstvách, ktoré sú deliteľné diskrétnymi energetickými kvantami, pričom takéto kvantum bolo úmerné frekvencii žiarenia ν:

${\displaystyle E=h\nu \ }$

kde h je Planckova konštanta. Planck pri tom tvrdil, že toto je len aspekt procesov súvisiacich s absorpciou a emisiou a že to nemá nič spoločné s povahou šírenia žiarenia.[10] Táto hypotéza však nevysvetľovala fotoelektrický jav, v ktorom dochádza k emisii elektrónov niektorými materiálmi vystavenými žiareniu určitej frekvencie. V roku 1905 Albert Einstein vychádzajúc z Planckovej hypotézy postuloval, že elektromagnetické žiarenie sa šíri po kvantách.[11]

V polovici leta roku 1925 Niels Bohr a Werner Heisenberg zverejnili výsledky, ktoré viedli k uzatvoreniu tzv. starej kvantovej teórie. Svetelné kvantá sa od roku 1926 začali nazývať fotónmi. Solvay konferencia v roku 1927 viedla k širokej akceptácii kvantovej teórie.

Predpovede kvantovej mechaniky majú vysokú mieru presnosti. Z toho podľa korešpondenčného princípu vyvodzujeme, že všetky objekty podliehajú zákonom kvantovej mechaniky. Zákony klasickej mechaniky sú len aproximáciou zákonov kvantovej mechaniky v prípadoch makrosystémov alebo veľkých kvantových čísel.[12]

Veľa makroskopických vlastností klasických systémov je priamym dôsledkom kvantového správania sa častíc. Tuhosť pevných látok a mechanické, termálne, chemické, optické a magnetické vlastnosti hmoty sú dôsledkom interakcií medzi elektrickými nábojmi správajúcimi sa podľa pravidiel kvantovej mechaniky.[13]

Exotické správanie sa hmoty opisované kvantovou mechanikou sa stáva zjavným pri extrémne malých objektoch. Klasická newtonovská fyzika je presnou v predpovedaní správania sa väčších objektov za predpokladu, že sa pohybujú rýchlosťou oveľa menšou ako je rýchlosť svetla.[14]

Existujú viaceré matematicky ekvivalentné formulácie kvantovej mechaniky. Jednou z najstarších a najrozšírenejších je transformačná teória navrhnutá Paulom Diracom. Zjednocuje a zovšeobecňuje maticovú mechaniku Wernera Heisenberga[15] a vlnovú mechaniku Erwina Schrödingera.[16]

V tejto formulácii, okamžitý stav kvantového systému poskytuje pravdepodobnosti jeho merateľných vlastností, tzv. pozorovateľných. Príkladmi pozorovateľných sú energia, poloha, hybnosť a moment hybnosti. Pozorovateľné môžu byť buď spojitého charakteru (napríklad poloha častice) alebo diskrétneho charakteru (napríklad energia elektrónu viazaného v atóme vodíka).[17]

Kvantová mechanika vo všeobecnosti neprideľuje pozorovateľným definitívne hodnoty. Namiesto toho predpovedá pravdepodobnosť, s akou bude pozorovateľná na systéme nameraná. Hodnota tejto pravdepodobnosti je závislá na tom, v akom kvantovom stave sa systém nachádza v okamihu merania, čo vedie k určitej miere neurčitosti. Sú však prípady, v ktorých pozorovateľným niektorých stavoch možno priradiť definitívne hodnoty. Tieto stavy poznáme pod označením vlastné stavy pozorovateľných. Vlnové funkcie sa môžu v čase meniť. Časový vývoj takýchto funkcií je predpovedaný Schrödingerovou rovnicou. Existujú však aj také vlnové funkcie, ktorých pravdepodobnostné hustoty sú konštantné a teda nezávislé od času. V takýchto prípadoch hovoríme o stacionárnych stavoch. Mnohé systémy, ktoré sú v klasickej mechanike popisované dynamicky, v kvantovej mechanike popisujeme takýmito statickými stavmi. Príkladom môže byť klasický model atómu, v ktorom elektrón obieha okolo jadra. V kvantovej mechanike nemôžeme tvrdiť, že elektrón sa v atóme pohybuje: pravdepodobnosť toho, že sa nachádza na určitom mieste sa s časom nemení. Napríklad v stave s je elektrón popísaný sféricky symetrickou vlnovou funkciou obklopujúcou jadro (Obr. 1; iba stavy s najnižším momentom hybnosti označené ako s sú sféricky symetrické).

Ako už bolo uvedené, časový vývoj vlnových funkcií je deterministický v tom zmysle, že ak poznáme vlnovú funkciu v čase ${\displaystyle t}$, vieme predpovedať ako bude vlnová funkcia vyzerať v budúcnosti.[18] V procese merania však dochádza ku kolapsu vlnovej funkcie; takúto zmenu vlnovej funkcie Schrödingerova rovnica nepopisuje.

Jednorozmerná nekonečne hlboká potenciálová jama

Na tomto mieste ukážeme ako kvantová mechanika rieši jednoduchý prípad častice uviaznutej v jednorozmernej nekonečne hlbokej potenciálovej jame.

Jamu definujeme tak, že potenciálna energia je nulová v intervale 0 až L a mimo tohoto intervalu je potenciálna energia nekonečne veľká. Uvažujúc os x, časovo nezávislá Schrödingerova rovnica vo vnútri potenciálovej jamy má tvar:[22]

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi }$

Tejto rovnici vyhovuje rovnica

${\displaystyle \psi (x)=A\sin kx+B\cos kx,\!}$

kde A, B sú ľubovoľné konštanty a k je konštanta, ktorá závisí od vlastností systému.

Z hraničných podmienok vyplýva, že vlnová funkcia ψ je rovná nule v miestach 0 a L. Zoberúc do úvahy tento fakt, z predchádzajúcej rovnice dostávame:

${\displaystyle \psi (0)=0=A\sin 0+B\cos 0=B\!}$

Keďže B je rovné nule, z toho vyplýva:

${\displaystyle \psi (L)=0=A\sin kL.\!}$

Výsledok, v ktorom zoberieme A rovné nule, nás nezaujíma, pretože neposkytuje žiadúce informácie o systéme. To ale znamená, že sin kL = 0. Tomuto výsledku vyhovuje akékoľvek kL, ktoré je celočíselným násobkom π.

${\displaystyle k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .}$

Kvantovanie energie teda vyplýva z hraničných podmienok, ktoré sme na systém aplikovali:

${\displaystyle E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.}$

Správanie sa subatomárnych častíc (elektrónov, protónov, neutrónov, fotónov a ďalších), z ktorých pozostáva hmota, uspokojivo popisuje len kvantová mechanika. Kvantová mechanika značne ovplyvnila teóriu strún, ktorá je kandidátom na teóriu všetkého.

Kvantová mechanika je dôležitá pre pochopenie toho, ako sa jednotlivé atómy viažu do molekúl. Jej aplikácia v chémii dala vznik kvantovej chémii. Poskytuje kvantitatívne predpovede procesov týkajúcich sa vzniku iónovej a kovalentnej väzby.[23]

Moderná technológia často pracuje na úrovni, kde kvantové deje majú nezanedbateľný vplyv. Príkladom je laser, tranzistor (a tým pádom mikročip), elektrónový mikroskop a zobrazovanie magnetickou rezonanciou. Štúdium polovodičov viedlo k vynájdeniu diódy a tranzistora, ktoré sú podstatnou súčasťou modernej elektroniky.

Vedci v súčasnosti hľadajú metódy priamej manipulácie kvantových stavov. Rozvíja sa kvantová kryptografia, ktorá má zabezpečiť bezpečný prenos informácií. Vzdialenejším cieľom sú kvantové počítače, ktoré majú pracovať niekoľkokrát rýchlejšie ako súčasné počítače. Témou výskumu je tiež kvantová teleportácia, ktorou sa má dochádzať k prenosu kvantových stavov cez ľubovoľné vzdialenosti.

Kvantové tunelovanie je jav, bez ktorého by nefungovali niektoré prístroje. Napríklad flash memory čipy používané v USB kľúčoch používajú kvantové tunelovanie k mazaniu svojej pamäte.

Kvantová mechanika sa používa hlavne k opisu správania sa častíc v mikrosvete. Svoju aplikovateľnosť však má aj vo väčších rozmeroch: supravodivosť je jedným známym príkladom. Kvantové javy pravdepodobne majú svoju úlohu aj pri funkcii čuchu.[24]

Kvantová mechanika a veľa jej neintuitívnych predpovedí už od svojho vzniku vyprovokovala veľa diskusií a rôznych interpretácií.

Kodanská interpretácia je medzi fyzikmi široko akceptovaná. Probabilistická povaha kvantovej mechaniky podľa tejto interpretácie nie je len dočasná vlastnosť, ktorú by neskôr nahradila deterministická teória. Skôr ju treba chápať ako odmietnutie klasickej predstavy kauzality.

Albert Einstein, ktorý patrí k zakladateľom kvantovej teórie, odmietal takúto stratu determinizmu. Predpokladal, že musia existovať skryté premenné, ktoré sme ešte neobjavili a preto je kvantová mechanika je nekompletná. Vyslovil niekoľko námietok voči takejto interpretácii, z ktorých najznámejšou je pravdepodobne Einsteinov-Podolského-Rosenov paradox (EPR paradox). John Bell ukázal, že EPR paradox vedie ku experimentálne overiteľným rozdielom medzi kvantovou mechanikou a lokálnymi realistickými teóriami. Experimenty, ktoré boli uskutočnené, potvrdili presnosť kvantovej mechaniky, čím dokázali, že fyzikálny svet nemôže byť popísaný lokálnymi realistickými teóriami.[25] Bohrove-Einsteinove debaty predstavujú kritiku Kodanskej interpretácie z epistemologického hľadiska.

Everettova interpretácia mnohých svetov formulovaná v roku 1956 tvrdí, že všetky možné stavy popísané kvantovou teóriou sa súčasne uskutočňujú v multivesmíre, ktorý pozostáva hlavne z nezávislých paralelných vesmírov.[26] Toto tvrdenie sa nezakladá na postulácii nového axiómu v rámci kvantovej mechaniky, ale na odstránení axiómu tzv. kolapsu vlnového balíčka.

Všeobecné

• História kvantovej mechaniky J. O'Connor, E. F. Robertson
• Úvod do kvantovej teórie na Quantiki
• Quantum Physics Made Relatively Simple tri online video prednášky Hansa Betheho
• Kolekcia kníh o kvantovej mechanike

Online kurzy

• Doron Cohen: Poznámky z prednášok o kvantovej mechanike
• Prednášky Leonarda Susskinda, Stanfordská univerzita
• Prednášky z kvantovej mechaniky, Imperial College London
• Quantum Physics Online: interaktívne aplety
• Kvantová mechanika Martin Plenio
• Kvantová mechanika, Richard Fitzpatrick
• Kvantová mechanika

FAQ

• Many-worlds or relative-state interpretation.
• Measurement in Quantum mechanics.

Médiá

• New Scientist, Všetko, čo ste chceli vedieť o kvantovom svete
• Science Daily, Správy zo sveta kvantovej fyziky

Filozofia

• Jenann Ismael: Kvantová mechanika, Stanford Encyclopedia of Philosophy
• Henry Krips: Measurement in Quantum Theory, Stanford Encyclopedia of Philosophy

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Quantum mechanics na anglickej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).