Hamiltonov operátor (Hamiltonovej funkcie)

Hamiltonov operátor alebo hamiltonián je v kvantovej mechanike operátor zodpovedajúci energii sústavy (častice alebo sústavy častíc). Úplne charakterizuje kvantovú sústavu v daných fyzikálnych podmienkach. Vzniká z Hamiltonovej funkcie zamenením kanonických premenných príslušnými operátormi.

Má tvar:

${\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V({\vec {x}})}$

kde ${\displaystyle \textstyle \Delta }$ je Laplaceov operátor

${\displaystyle \Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}$

${\displaystyle m}$ je hmotnosť častice, pohybujúcej sa v poli s potenciálom ${\displaystyle V}$.