Konvexná množina

Konvexná množina je v matematike zvyčajne podmnožina Euklidovského priestoru alebo reálneho afinitného priestoru, ktorá má následujúce vlastnosti:

• úsečka spájajúca ľubovoľné dva body tejto množiny je obsiahnutá v danej množine.

Konvexná množina M

Nekonvexná množina N

Mnohosten: a) konvexný, b) nekonvexný

Ide teda o množinu M takú, že pre všetky body ${\displaystyle A,B\in \mathbf {M} }$ platí

${\displaystyle AB\subseteq \mathbf {M} .}$

Analyticky to možno všeobecne vyjadriť tak, že pre všetky ${\displaystyle a,b\in \mathbf {M} }$ je splnená podmienka

${\displaystyle {\overline {ab}}:=\{\lambda a+(1-\lambda )b\mid 0\leq \lambda \leq 1\}\subseteq M.}$

Ak si predstavíme hranicu množiny ako nepriehľadnú a vnútro množiny ako priehľadné, znamená konvexnosť množiny názorne to, že z každého jej bodu je vidieť každý jej bod.