Štvoruholník

Štvoruholník je rovinný geometrický útvar, mnohouholník so štyrmi vrcholmi a štyrmi stranami.

Vlastnosti

Súčet veľkostí vnútorných uhlov štvoruholníka je rovný 360° (2π), čo vyplýva z toho, že ho možno uhlopriečkou rozdeliť na dva trojuholníky.

Obvod štvoruholníka so stranami a, b, c, d je rovný

O=a+b+c+d=2s,

kde s je polovičný obvod, vyskytujúci sa v ďalších vzorcoch.

Obsah štvoruholníka je rovný

S={\frac {1}{2}}ef\sin \varphi

,

kde e, f sú dĺžky uhlopriečok a φ je (ľubovoľný) uhol, ktorý zvierajú.

Štvoruholníky môžu byť konvexné (vypuklé) alebo nekonvexné (konkávne, vyduté). Konvexné sa ďalej delia na:

rôznobežník – žiadne dve protiľahlé strany nie sú rovnobežné
rovnobežník (kosodĺžnik) – dve a dve protiľahlé strany sú rovnobežné
- obdĺžnik – všetky vnútorné uhly sú pravé
- kosoštvorec – všetky strany majú rovnakú dĺžku
- štvorec – všetky strany majú rovnakú dĺžku a všetky vnútorné uhly sú pravé
lichobežník – jeden pár protiľahlých strán je rovnobežný
deltoid – dve dvojice vzájomne priliehajúcich strán majú rovnakú veľkosť

Pre niektoré štvoruholníky sa používa zvláštne označenie, napr.:

tetivový štvoruholník – štvoruholník, ktorému možno opísať kružnicu
dotyčnicový štvoruholník – štvoruholník, ktorému možno vpísať kružnicu
dvojstredový štvoruholník – štvoruholník, ktorému možno opísať aj vpísať kružnicu

Konvexný štvoruholník má všetky vnútorné uhly konvexné.

Pre jeho obsah platí Bretschneiderov vzorec:

S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},

kde a, b, c, d sú strany štvoruholníka, s jeho polovičný obvod, α a γ uhly pri protiľahlých vrcholoch (napr. A a C).

Odtiaľ plynie, že štvoruholník s danou postupnosťou strán má najväčší obsah, pokiaľ je to tetivový štvoruholník.

Má 4 vrcholy, 4 strany, 4 vnútorné uhly a dve uhlopriečky.

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Čtyřúhelník na českej Wikipédii.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.