Kváder

Objem ${\displaystyle V\,\!}$ a povrch ${\displaystyle S\,\!}$ kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán ${\displaystyle a,b,c\,\!}$:

${\displaystyle V=a.b.c\,\!}$

Povrch kvádra sa rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:

${\displaystyle S=2.(a*b+b*c+a*c)\,\!}$

Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok obdĺžnikov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z Pytagorovej vety:

${\displaystyle u_{a}={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}\,\!}$

${\displaystyle u_{b}={\sqrt {a^{2}+c^{2}}}\,\!}$

${\displaystyle u_{c}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,\!}$

Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:

${\displaystyle u={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\,\!}$

uhly medzi stenami a uhlopriečkami:

${\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} {\frac {a}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}}$

${\displaystyle \beta =\operatorname {arctg} {\frac {b}{\sqrt {c^{2}+a^{2}}}}}$

${\displaystyle \gamma =\operatorname {arctg} {\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}}$

Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (je špeciálnym prípadom hranola) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.

Rozvinutá plocha kvádra

• Kocka
• Obdĺžnik
• Mnohosten
• hranol (mnohosten)

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kváder

• Objem a povrch kvádra a kocky