Kružnica

Kružnica je rovinná krivka z triedy kužeľosečiek, je to rez kužeľovej plochy rovinou prechádzajúcou kužeľovou plochou kolmou na os kužeľovej plochy.

O pojme v teórii grafov pozri kružnica (teória grafov).

Znázornenie kružnice

Ekvivalentná definícia je: V euklidovskej geometrií je kružnica množinou všetkých bodov v rovine v rovnakej vzdialenosti, nazývanej polomer, od pevného bodu, nazývaného stred. Kružnice sú jednoduché uzavreté krivky, ktoré rozdeľujú rovinu na vnútro a vonkajšok. S kružnicou úzko súvisí aj pojem kruh, čo je množina bodov zložená z kružnice a jej vnútra, teda zo všetkých bodov v rovnakej alebo menšej vzdialenosti od stredu ako je polomer. Polomerom nazývame taktiež každú úsečku spájajúcu stred s bodom na kružnici.

V karteziánskej súradnicovej sústave (x, y) je kružnica so stredom (x₀, y₀) a polomerom r množina všetkých bodov (x, y) takých, že

${\displaystyle \left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}=r^{2}}$

Ak sa stred kružnice nachádza v počiatku súradníc (0, 0), táto rovnica sa zjednoduší na

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}$

Parametrické rovnice kružnice sú:

${\displaystyle x=x_{0}+r\cos(\phi )}$

${\displaystyle y=y_{0}+r\sin(\phi )}$

kde:
x₀ a y₀ sú súradnice stredu kružnice.

r je polomer kružnice.
φ je uhol 0 ≤ φ < 2π spojnice bodu na kružnici a stredu s osou x ako parameter.

Vlastnosti kružnice:

1. Má konštantnú krivosť rovnajúcu sa hodnote 1/r

2. Dĺžka kružnicového oblúka je

${\displaystyle l=r\phi }$

pričom ${\displaystyle \phi }$ je uhol oblúka v radiánoch