Priamka

V R² je každá priamka L popísaná lineárnou rovnicou v tvare

${\displaystyle L=\{(x,y)\mid ax+by=c\}}$

s konštantnými reálnymi koeficientami a, b a c takými, že a a b nie sú obidva súčasne nulové (pozri Lineárne rovnice pre iné tvary). Dôležité vlastnosti takto definovaných priamok sú ich sklon, priesečník s osou x a priesečník s osou y. Excentricita priamky je nekonečno.

Ak rovinnú priamku vyjadríme všeobecnou rovnicou v tvare[1]

${\displaystyle ax+by+c=0}$

kde a, b, c ∈ R, pričom a ≠ 0 ∨ b ≠ 0,

potom normálový vektor k priamke bude mať súradnice (a,b)

Smernicové vyjadrenie priamky[2] so smernicou k, kde k ≠ 0, je:

${\displaystyle y=kx+q}$

Smernicové vyjadrenie priamky môžme získať tak, že ekvivalentnými úpravami všeobecnej rovnice rovinnej priamky vyjadríme y.

V R³ sa dá priamka L definovať ako priesečník dvoch rovín, pomocou sústavy ich lineárnych rovníc:

${\displaystyle L=\{(x,y,z)\mid (a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1})\land (a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2})\}}$

(definíciu je nutné rozšíriť o podmienky pre koeficienty ${\displaystyle a_{1}}$ až ${\displaystyle d_{2}}$, ktoré zaručia, že roviny budú rôznobežné).

Priamka v Rⁿ sa dá taktiež vyjadriť parametricky: priamka prechádzajúca bodom ${\displaystyle A(a_{1};a_{2};...a_{n})\,}$ so smerovým vektorom ${\displaystyle v(v_{1};v_{2};...;v_{n})\,}$ je množina bodov ${\displaystyle L(x_{1};x_{2};...;x_{n})\,}$, pre ktoré existuje skalár k taký, že

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x_{1}=a_{1}+kv_{1}\\x_{2}=a_{2}+kv_{2}\\...\\x_{n}=a_{n}+kv_{n}\end{matrix}}\right.}$

Špeciálny prípad priamky je os.