Arkus sinus
Arkus sinus je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci sinus. Obvykle se značí , v anglické literatuře se taktéž používá či . Její hodnotou je úhel v obloukové míře (radiány) z intervalu , jehož sinus je .
Definice
Funkce je inverzní k funkci ; je definována pro .[1]
Vlastnosti
Značení: | [2] |
---|---|
Definiční obor | |
Obor hodnot | |
Omezenost | Je omezená |
Monotonie | Je ryze rostoucí je prostá |
Symetrie | Je lichá, není sudá |
Periodicita | Není periodická |
Limity | tj. v okolí nuly je |
Inverzní funkce | (sinus) |
Derivace | |
Integrál | |
Taylorova řada | |
Významné hodnoty |
Vzorce
Příklad použití
Mějme goniometrickou rovnici: [3]
S ohledem na periodicitu funkce jsou řešením původní rovnice také hodnoty:
Graf
- Vznikne překlopením grafu funkce podle osy I. a III. kvadrantu.
- Bereme pouze interval kolem počátku, na kterém je funkce prostá, tedy v tomto případě rostoucí.
- Interval z definičního oboru sinu se stane oborem hodnot funkce .
- Obdobně obor hodnot sinu se naopak stane definičním oborem arkus sinu.
Odkazy
Reference
- KAREL REKTORYS A SPOLUPRACOVNÍCI. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000. ISBN 8071961795.
- WolframAlpha: arcsin x
- WolframAlpha: 2sin(x)=√3
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu arkus sinus na Wikimedia Commons
- BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 3., rev. vyd. Přeložil Zdeněk TICHÝ. Praha: Mladá fronta, 1996. ISBN 80-2040607-7.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.