Cyklometrická funkce

Cyklometrické funkce jsou inverzní zobrazení ke goniometrickým funkcím.

Arkus sínus a arkus kosínus
Arkus tangens a arkus kotangens
Arkus sekans a arkus kosekans

Definice

Mezi cyklometrické funkce patří:

Aby mohla k libovolné funkci existovat inverzní funkce, daná funkce musí být prostá, to znamená, že různým dvěma prvkům musí přiřazovat dvě různé hodnoty. Protože jsou ale goniometrické funkce periodické, tzn. nejsou prosté, musíme nejprve ošetřit jejich definiční obor a také definiční obory goniometrických funkcí. To znamená, že vybereme jen tu podmnožinu definičního oboru dané geometrické funkce, na které je prostá.

Definiční obory cyklometrických a goniometrických funkcí

Goniometrické funkce Cyklometrické funkce
Sinus: pro Arkus sinus: pro
Cosinus: pro Arkus cosinus: pro
Tangens: pro Arkus tangens: pro
Cotangens: pro Arkus cotangens: pro

Vztahy mezi cyklometrickými a goniometrickými funkcemi

sin a arcsin

, pokud platí
, pokud platí

cos a arccos

, pokud platí
, pokud platí

tg a arctg

, pokud platí

cotg a arccotg

, pokud platí

Vztahy mezi cyklometrickými funkcemi

Dále platí:

Vztahy mezi cyklometrickými funkcemi se vzájemně opačnými argumenty

Součty a rozdíly cyklometrických funkcí

arcsin x + arcsin y

arcsin x − arcsin y

arccos x + arccos y

arccos x − arccos y

arctg x + arctg y

arctg x − arctg y

arccotg x + arccotg y

arcsin x + arccos x

pokud platí

arctg x + arccotg x

Vyjádření cyklometrických funkcí v logaritmickém tvaru

Cyklometrické funkce se dají také vyjádřit použitím logaritmů a komplexních čísel:

Vztahy mezi trigonometrickými funkcemi a cyklometrickými funkcemi

Vztahy goniometrických a cyklometrických funkcí je možné jednoduše odvodit z pravoúhlého trojúhelníka ze znalosti Pythagorovy věty.

Diagram

Vyjádření nekonečným rozvojem

Rozvoj cyklometrických funkcí lze psát jako:

Literatura

  • Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5
  • Bartch, Hans-Jochen: Matematické vzorce, SNTL, Praha 1987, 2. revidované vydání

Externí odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cyklometrická funkcia na slovenské Wikipedii.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.