Cyklometrická funkce
Definice
Mezi cyklometrické funkce patří:
Aby mohla k libovolné funkci existovat inverzní funkce, daná funkce musí být prostá, to znamená, že různým dvěma prvkům musí přiřazovat dvě různé hodnoty. Protože jsou ale goniometrické funkce periodické, tzn. nejsou prosté, musíme nejprve ošetřit jejich definiční obor a také definiční obory goniometrických funkcí. To znamená, že vybereme jen tu podmnožinu definičního oboru dané geometrické funkce, na které je prostá.
Definiční obory cyklometrických a goniometrických funkcí
Goniometrické funkce | Cyklometrické funkce |
Sinus: pro | Arkus sinus: pro |
Cosinus: pro | Arkus cosinus: pro |
Tangens: pro | Arkus tangens: pro |
Cotangens: pro | Arkus cotangens: pro |
Vztahy mezi cyklometrickými a goniometrickými funkcemi
sin a arcsin
- , pokud platí
- , pokud platí
cos a arccos
- , pokud platí
- , pokud platí
tg a arctg
- , pokud platí
cotg a arccotg
- , pokud platí
Vztahy mezi cyklometrickými funkcemi
Dále platí:
Vztahy mezi cyklometrickými funkcemi se vzájemně opačnými argumenty
Součty a rozdíly cyklometrických funkcí
arcsin x + arcsin y
arcsin x − arcsin y
arccos x + arccos y
arccos x − arccos y
arctg x + arctg y
arctg x − arctg y
arccotg x + arccotg y
arcsin x + arccos x
- pokud platí
arctg x + arccotg x
Vyjádření cyklometrických funkcí v logaritmickém tvaru
Cyklometrické funkce se dají také vyjádřit použitím logaritmů a komplexních čísel:
Vztahy mezi trigonometrickými funkcemi a cyklometrickými funkcemi
Vztahy goniometrických a cyklometrických funkcí je možné jednoduše odvodit z pravoúhlého trojúhelníka ze znalosti Pythagorovy věty.
Diagram | ||||
---|---|---|---|---|
Vyjádření nekonečným rozvojem
Rozvoj cyklometrických funkcí lze psát jako:
Literatura
- Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5
- Bartch, Hans-Jochen: Matematické vzorce, SNTL, Praha 1987, 2. revidované vydání
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu cyklometrická funkce na Wikimedia Commons
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cyklometrická funkcia na slovenské Wikipedii.