Arkus tangens
Arkus tangens je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci tangens. Obvykle se značí arctg x nebo arctan x, v anglické literatuře se taktéž používá atan x či tan−1 x. Její hodnotou je úhel v obloukové míře z intervalu , popřípadě ve stupňové míře z intervalu (−90°; 90°), jehož tangens je x. Je to jedna z nejdůležitějších funkcí matematické analýzy.
Definice
Funkce arctg x je inverzní funkce k funkci tg x, jejíž definiční obor byl omezen na interval . Díky tomuto omezení je výchozí funkce prostá, takže požadovaná inverzní funkce existuje.
Vlastnosti
Funkce v obloukové míře je bijekcí mezi množinou reálných čísel a intervalem , což mimo jiné dokazuje, že každý interval má stejnou mohutnost jako množina reálných čísel.
Dále má tato funkce následující vlastnosti:
Definiční obor | |
---|---|
Obor hodnot | |
Omezenost | Je omezená |
Monotonie | Je rostoucí, a tedy prostá |
Symetrie | Je lichá |
Periodicita | Není periodická |
Limity |
takže v okolí nuly je |
Inverzní funkce | (tangens) |
Derivace | |
Integrál |
Poznámky
- Dosazením x = y do vzorce pro arctg x + arctg y