5nadstěn

5nadstěn je v geometrii čtyřrozměrnou analogií tetraedru. Jde o konvexní čtyřrozměrné těleso s deseti trojúhelníkovými stěnami. Je jedním z šesti pravidelných nadstěnů a také čtyřrozměrný simplex.

Pentachoron
5nadstěn
4simplex
Pentachoron
TypPravidelný polychoron
Nadstěn5 (3.3.3)
Stěn10 {3}
Hran10
Vrcholů6
Schläfliho symbol{3,3,3}
Grupa symetriegrupa [3,3,3]
Duální těleso5nadstěn
Vlastnostikonvexní

Geometrie

Kartézské souřadnice vrcholů 5nadstěnu o délce hrany 2 jsou:

3D projekce pentachoronu

Objem a obsah 5nadstěnu

Následující vzorce udávají, jaký je objem 5nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.[1]

Poloměr vepsané koule je

a poloměr koule opsané je

Vícerozměrná geometrická tělesa
d=2trojúhelníkčtverecšestiúhelníkpětiúhelník
d=3tetraedrkrychle, oktaedrkrychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěndvanáctistěn, dvacetistěn
d=45nadstěnteserakt, 16nadstěn24nadstěn120nadstěn, 600nadstěn
d=55simplexpenterakt, 5ortoplex
d=66simplexhexerakt, 6ortoplex
d=77simplexhepterakt, 7ortoplex
d=88simplexokterakt, 8ortoplex
d=99simplexennerakt, 9ortoplex
d=1010simplexdekerakt, 10ortoplex
d=1111simplexhendekerakt, 11ortoplex
d=1212simplexdodekerakt, 12ortoplex
d=1313simplextriskaidekerakt, 13ortoplex
d=1414simplextetradekerakt, 14ortoplex
d=1515simplexpentadekerakt, 15ortoplex
d=1616simplexhexadekerakt, 16ortoplex
d=1717simplexheptadekerakt, 17ortoplex
d=1818simplexoktadekerakt, 18ortoplex
d=1919simplexennedekerakt, 19ortoplex
d=2020simplexikosarakt, 20ortoplex

Jiné názvy

  • pentachoron
  • 4simplex

Odkazy

Reference

  1. FONTAINE, David A. [cit. 2010-08-01]. Dostupné v archivu pořízeném dne 02-07-2004. (anglicky)

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.