120nadstěn

V geometrii je stodvacetinadstěn (což je volný překlad anglického 120-cell), nebo také hekatonikosachoron platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvanáctistěnu.

120nadstěn
Stodvacetinadstěn
TypPravidelný polychoron
Nadstěn120 (5.5.5)
Stěn720 {5}
Hran1200
Vrcholů600
Uspořádání vrcholů4 (5.5.5)
(čtyřstěn)
Schläfliho symbol{5,3,3}
Grupa symetriegrupa [3,3,5]
Duální těleso600nadstěn
Vlastnostikonvexní

3povrch 120nadstěnu je tvořen ze 120 nadstěn majících tvar dvanáctistěnu. V jednom vrcholu se potkávají 4 nadstěny.

Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 120nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.[1][2]

je tedy délka všech hran kostry 120nadstěnu.

Poloměr vepsané koule je

a poloměr koule opsané je

Kartézská soustava souřadnic

600 vrcholů 120nadstěnu má následující souřadnice: Všechny permutace znamének

(0, 0, ±2, ±2)
(±1, ±1, ±1, ±√5)
(±τ−2, ±τ, ±τ, ±τ)
(±τ−1, ±τ−1, ±τ−1, ±τ2)

a všechny sudé permutace

(0, ±τ−2, ±1, ±τ2)
(0, ±τ−1, ±τ, ±√5)
(±τ−1, ±1, ±τ, ±2)

kde τ (nebo také φ) je zlatý řez, (1+√5)/2.

Vícerozměrná geometrická tělesa
d=2trojúhelníkčtverecšestiúhelníkpětiúhelník
d=3tetraedrkrychle, oktaedrkrychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěndvanáctistěn, dvacetistěn
d=45nadstěnteserakt, 16nadstěn24nadstěn120nadstěn, 600nadstěn
d=55simplexpenterakt, 5ortoplex
d=66simplexhexerakt, 6ortoplex
d=77simplexhepterakt, 7ortoplex
d=88simplexokterakt, 8ortoplex
d=99simplexennerakt, 9ortoplex
d=1010simplexdekerakt, 10ortoplex
d=1111simplexhendekerakt, 11ortoplex
d=1212simplexdodekerakt, 12ortoplex
d=1313simplextriskaidekerakt, 13ortoplex
d=1414simplextetradekerakt, 14ortoplex
d=1515simplexpentadekerakt, 15ortoplex
d=1616simplexhexadekerakt, 16ortoplex
d=1717simplexheptadekerakt, 17ortoplex
d=1818simplexoktadekerakt, 18ortoplex
d=1919simplexennedekerakt, 19ortoplex
d=2020simplexikosarakt, 20ortoplex

Reference

  1. KLITZING, Richard. Archivovaná kopie [online]. [cit. 2010-08-02]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2010-08-09. (anglicky)
  2. FONTAINE, David A. [cit. 2010-08-02]. Dostupné v archivu pořízeném dne 02-07-2004. (anglicky)

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.