Konvexní množina

V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného afinního prostoru, která má následující vlastnost:

• úsečka spojující libovolné dva body této množiny je obsažena v dané množině.

Konvexní množina M

Nekonvexní množina N

Mnohostěn: a) konvexní, b) nekonvexní

Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body ${\displaystyle A,B\in \mathbf {M} }$ platí

${\displaystyle AB\subseteq \mathbf {M} .}$

Analyticky to lze obecně vyjádřit tak, že pro všechna ${\displaystyle a,b\in \mathbf {M} }$ je splněna podmínka

${\displaystyle {\overline {ab}}:=\{\lambda a+(1-\lambda )b\mid 0\leq \lambda \leq 1\}\subseteq M.}$

Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je vidět každý její bod.