Tvar vesmíru

Ako sa hovorí v úvode, zvažujú sa dva aspekty

1. lokálna geometria, ktorá sa zväčša zaoberá zakrivením vesmíru, hlavne pozorovateľného
2. globálna geometria, ktorá sa zaoberá topológiou vesmíru ako celku

Pozorovateľný vesmír môžeme považovať za guľu s priemerom 98 mld svetelných rokov okolo hocijakého pozorovateľa a v ktorej čím ďalej sa pozrie, tým sa pozerá viac naspäť v čase a červený posun rastie. V ideálnom prípade by sme mohli dovidieť až po Veľký tresk, prakticky však dovidíme len po kozmické mikrovlnné pozadie, pretože všetko predtým bolo nepriehľadné. Experimenty ukazujú, že pozorovateľný vesmír je takmer izotropný a homogénny.

Ak by pozorovateľný vesmír obsahoval celý vesmír, mohli by sme zistiť globálnu štruktúru celého vesmíru priamym pozorovaním. V opačnom prípade by naše pozorovania boli obmedzené iba na jeho časť, a preto by sme globálnu geometriu pozorovaniami nezistili.

Zakrivenie priestoru je matematickým opisom platnosti Pytagorovej vety pre priestorové súradnice. Existujú 3 možnosti zakrivenia vesmíru.

1. Ploché (súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180°)
2. Pozitívne zakrivený (súčet vnútorných uhlov trojuholníka je viac ako 180°)
3. 

   Lokálna geometria vesmíru je daná hodnotou parametra hustoty Ω.
   Zhora dole: sférický vesmír Ω > 1, hyperbolický vesmír Ω < 1, a plochý vesmír Ω = 1.
   Negatívne zakrivený (súčet vnútorných uhlov trojuholníka je menej ako 180°)

Príklad plochej geometrie je Euklidovská geometria, tzn. trojuholník nakreslený na plochom hárku papiera.

Zakrivená geometria je doménou Neeuklidovskej geometrie. Príklad pozitívne zakriveného povrchu by bol trojuholník na povrchu gule so základňou na rovníku a 90° uhlami smerom k pólu, so súčtom uhlov 270°. Príkladom negatívne zakriveného povrchu je konské sedlo, súčet uhlov trojuholníka na ňom je menej ako 180°.

Všeobecná relativita popisuje ako hmota a energia ohýbajú časopriestor. Využíva sa na určenie zakrivenia vesmíru pomocou parametra hustoty Omega (Ω). Parameter hustoty predstavuje pomer priemernej hustoty vesmíru a kritickej hustoty, čo predstavuje hmotu/energiu potrebnú pre plochý vesmír. Z toho vyplýva:

• Ak Ω = 1, tak vesmír je plochý
• Ak Ω > 1, tak vesmír je pozitívne zakrivený
• Ak Ω < 1, tak vesmír je negatívne zakrivený

Za predpokladu, že vesmír je izotropný a homogénny, popisuje zakrivenie viditeľného vesmíru jedna z troch jednoduchých geometrií:

• 3-rozmerná plochá Euklidovská geometria, označovaná ako  E³
• 3-rozmerná sférická geometria s malým zakrivením, označovaná ako S³
• 3-rozmerná hyperbolická geometria s malým zakrivením

Parameter hustoty Ω sa dá vypočítať experimentálne dvoma spôsobmi. Prvý spôsob je zrátanie všetkej hmoty a energie vo vesmíre a vydelenie kritickou hustotou energie. Dáta zo sond WMAP a Planck nám poskytli hodnoty všetkých zložiek hmoty a energie vo vesmíre – bežná hmota (baryónová hmota a tmavá hmota), relativistické častice (fotóny a neutrína) a tmavú energiu resp. kozmologickú konštantu[6][7]:

${\displaystyle \Omega _{mass}\approx 0.315\pm 0.018}$

${\displaystyle \Omega _{relativistic}\approx 9.24*10^{-5}}$

${\displaystyle \Omega _{\Lambda }\approx 0.6817\pm 0.0018}$

${\displaystyle \Omega _{total}=\Omega _{mass}+\Omega _{relativistic}+\Omega _{\Lambda }=1.00\pm 0.02}$

Skutočná hodnota kritickej hustoty je ${\displaystyle \rho _{critical}=9.47*10^{-27}kg/m^{3}}$. Podľa týchto hodnôt to vyzerá, že vesmír je plochý.

Ďalší spôsob určenia Ω je geometrické meranie uhlov naprieč pozorovateľným vesmírom. To sa dá pomocou CMB a meraní spektra a anizotropie teploty. Pomocou podobnej metódy určil BOOMERanG experiment súčet uhlov na 180°, čo zodpovedá ${\displaystyle \Omega _{total}\approx 1.00\pm 0.12}$.[8]

Globálna štruktúra pokrýva geometriu a topológiu celého vesmíru. Vesmír je často geodetický mnohotvar bez topologických defektov, čo značne komplikuje analýzu. Globálna geometria sa skladá z lokálnej geometrie a topológie. Z toho vyplýva, že samotná topológia neurčuje celkovú geometriu. Napr. Euklidovský 3-rozmerný priestor a hyperbolický 3-rozmerný priestor majú rovnakú topológiu, ale rozdielnu globálnu geometriu.

Pod štúdium globálnej štruktúry patrí skúmanie

• či je vesmír nekonečný alebo konečný
• či je globálna geometria plochá, pozitívne alebo negatívne zakrivená
• či je topológia spojená jednoducho ako guľa alebo zložito ako torus

• Model horúceho Veľkého tresku
• Extra rozmery v Teórii strún
• Holografický princíp

• How do we know that the universe is flat A video explains how astrophysicists measure the geometry of the universe at Physicsworld.com
• Geometry of the Universe
• “The topology of the universe: the biggest manifold of them all”
• "Cosmic Topologies"
• Universe is Finite, "Soccer Ball"-Shaped, Study Hints. Possible wrap-around dodecahedral shape of the universe
• Classification of possible universes in the Lambda-CDM model.
• Exploring the global topology of the universe. Brazilian Journal of Physics, 2002. DOI: 10.1590/S0103-97332002000500012.
• GRIME, James. pi₃₉ (Pi and the size of the Universe) [online]. Brady Haran. Dostupné online.
• What do you mean the universe is flat? Scientific American Blog explanation of a flat universe and the curved spacetime in the universe.