Kozmické neutrínové pozadie

Teplotu CNB je možné odhadnúť, ak je známa teplotu CMB. Pred oddelením neutrín od zvyšku hmoty tvorili vesmír neutrína, elektróny, pozitróny a fotóny vo vzájomnej tepelnej rovnováhe. Neutrína sa oddelili od ostatnej hmoty pri teplote zhruba 2,5 MeV. Napriek oddeleniu si neutrína a fotóny počas rozpínania zachovali rovnakú teplotu. Po poklese teploty pod hmotnosť elektrónu väčšina elektrónov a pozitrónov anihilovala navzájom. Ich teplo a entropia sa preniesli na fotóny, čím sa zvýšila ich teplota. A tak je pomer teplôt fotónov pred a po anihilácii rovnaký ako pomer teploty fotónov a neutrín. Na zistenie tohoto pomeru sa predpokladá, že entropia vesmíru po anihilácii bola zhruba zachovaná. Potom zo vzorca

${\displaystyle \sigma \propto gT^{3}}$,

kde σ je entropia, g je skutočný počet stupňov voľnosti a T je teplota vyplýva, že

${\displaystyle \left({\frac {g_{0}}{g_{1}}}\right)^{1/3}={\frac {T_{1}}{T_{0}}}}$,

kde T₀ predstavuje teplotu pred anihiláciou a T₁ po anihilácii. Faktor g₀ je daný druhom častice:

• 2 pre fotóny, keďže sú to bozóny bez hmotnosti[1]
• 2(7/8) pre každý elektrón a pozitrón, keďže sú to fermióny[1]

g₀ je iba 2 pre fotóny. Takže

${\displaystyle {\frac {T_{\nu }}{T_{\gamma }}}=\left({\frac {4}{11}}\right)^{1/3}}$.

Pri súčasnej hodnote T_γ= 2,725 K[2] je hodnota T_ν ≈ 1,95 K.

Diskusia vyššie platí pre nehmotné neutrína, ktoré sú vždy relativistické. Pre neutrína s nenulovou hmotnosťou, potom ako sa stanú nerelativistickými, nie je tento opis teploty vhodný, napr. keď ich tepelná energia 3/2kT_ν dosiahne hodnotu nižšiu ako energia ich hmotnosti m_νc².

Relativistické neutrína prispievajú k hustote energie vo vesmíre ρ_R, typicky parametrizované z hľadiska efektívneho počtu druhov neutrín N_ν:

${\displaystyle \rho _{\rm {R}}={\frac {\pi ^{2}}{15}}\,T_{\gamma }^{4}(1+z)^{4}\left[1+{\frac {7}{8}}N_{\rm {\nu }}\left({\frac {4}{11}}\right)^{4/3}\right],}$

kde z je červený posun. Prvý výraz v hranatej zátvorke pochádza z CMB a druhý z CNB. Štandardný model s tromi druhmi neutrín predpokladá hodnotu N_ν ≃ 3,046 [3], vrátane malej korekcie spôsobenej netepelnými deformáciami spektier počas anihilácie e⁺ a e^-. Hustota žiarenia má veľký dopad na rôzne fyzikálne procesy v ranom vesmíre, takže zanecháva potenciálne merateľné množstvá stôp, čo umožňuje odvodenie hodnoty N_ν z pozorovaní.

1. ↑ ν je písmeno gréckej abecedy ní a je štandardným symbolom na označenie neutrín.