Časopriestor

Na výnimočnosť nastavenia dimenzionality nášho časopriestoru (tri priestorové a jedna časová dimenzia) upozornili niekoľkí autori. Súčasné aj rozpracované fyzikálne teórie sa pri makroskopickom popise nášho vesmíru zhodujú na tomto počte.[2] Tento problém bol skúmaný z fyzikálneho aj čisto matematického hľadiska. Iné počty makroskopických dimenzií vedú k vesmírom, v ktorých buď neexistuje stabilita dráh planét či stavebných blokov hmoty, alebo sú len veľmi jednoduché.[1]

Výpočet vzdialenosti dvoch bodov v priestoročase

Ak je vzdialenosť medzi bodmi A a B je ${\displaystyle x\,}$, resp. ${\displaystyle y\,}$ (pozri obr.), potom podľa Pytagorovej vety v dvojrozmernom priestore bude táto vzdialenosť:

${\displaystyle s^{2}=x^{2}+y^{2}\,}$

Ak by ľubovoľný iný pozorovateľ použil svoje súradnice (označme ich s čiarkou) a vypočítal by:

${\displaystyle s^{2}=x^{'2}+y^{'2},\,}$

potom

${\displaystyle s^{2}=x^{2}+y^{2}=x^{'2}+y^{'2}\,}$

Obdobný vzorec platí aj pre trojrozmerný priestor.

Výpočet vzdialenosti dvoch udalostí v priestoročase

Aj medzi dvoma udalosťami (bodmi v priestoročase), existuje istý druh vzdialenosti. Udalosti v reálnom svete sú však odelené nielen v priestore ale aj v čase. Vo výpočte vzdialenosti medzi udalosťami vystupuje aj čas, aj priestor – priestoročasový interval.

Na obrázku sú znázornené udalosti A a B, ktoré sa líšia o ${\displaystyle x\,}$, resp. o ${\displaystyle t\,}$. Priestoročasový Interval vypočítame:

${\displaystyle (i)=ct^{2}-x^{2},\,}$

Tento vzorec je pre vzdialenosť danú Pytagorovou vetou veľmi podobný výpočtu vzdialenosti medzi dvoma bodmi. Ak ľubovoľný iný pozorovateľ použije svoje súradnice (označme ich s čiarkou) a výpočíta ${\displaystyle ct^{'2}+x^{'2}\,}$, dostane aj ten istý výsledok. Interval je pre všetkých pozorovateľov rovnaký, nemení sa, je invariantom:

${\displaystyle (i)=ct^{2}-x^{2}=ct^{'2}-x^{'2}\,}$

Z nemennosti tohto intervalu vidíme okamžite prekvapujúci dôsledok – jednu z najväcších inovácii a zmien v našom chápaní času. Ak sú pre dvoch pozorovateľov rôzne priestorové vzdialenosti ${\displaystyle x\,}$ a ${\displaystyle x^{'}\,}$ medzi danými udalosťami, musia byť rôzne aj doby ${\displaystyle t\,}$ a ${\displaystyle t_{0}\,}$ medzi ich nastatiami (pričom je konštantná rýchlosť svetla ${\displaystyle c\,}$). Inak by sa interval nezachoval. Inými slovami čas nebeží rovnako pre všetkých pozorovateľov.