Kosekans
Kosekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu , pre ktoré , priradí číslo , kde je uhol.
V pravouhlom trojuholníku kosekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a protiľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka csc. Funkcia kosekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie sínus.
Hodnotu kosekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie kosekans vyplýva z priebehu funkcie sínus. Ak °, potom je sin x = 0 a preto funkcia y = csc x nie je v tomto bode definovaná.. Keďže funkčné hodnoty funkcie sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = csc x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante klesajúca pretože funkcia y = sin x je v prvom kvadrante rastúca. Ak ° , . Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú kladné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie . Pre x = 180° nie je csc x definovaná. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom treťom a štvrtom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je rastúca. Pre x = 270° je sin x = -1 a preto funkcia y: csc x = -1. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú záporné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu a
a pod osou x sú z intervalu . Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = csc x je .
Vlastnosti
Funkcia má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):
- Definičný obor:
- Obor hodnôt:
- Funkcia je periodická s periódou
- Funkcia je klesajúca na každom intervale: a
- Funkcia je rastúca na každom intervale: a
- Funkcia nie je párna
- Funkcia je nepárna
- Funkcia nie je ohraničená
- Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
- Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre
