Planckova konstanta

Planckova konstanta, značená h, vystupuje kromě vyzařovacího zákona černého tělesa např. v důležitých vztazích mezi energií E a frekvencí f fotonu:

${\displaystyle E=h\cdot f}$

a mezi hybností p částice a vlnovou délkou λ její De Broglieovy vlny:

${\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}}$.

Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též Dualita částice a vlnění).

Hodnota Planckovy konstanty v jednotkách SI je od 20. května 2019 stanovena jako konstanta s hodnotou

h = 6,62607015×10⁻³⁴ J⋅s (přesně);[1]

resp. je-li vyjádřena v elektronvoltech na hertz:

h = 4,135 667 696…×10⁻¹⁵ eV Hz⁻¹ (přesně).[1]

Tato hodnota byla zavedena v souvislosti s redefinicí kilogramu.

Do tohoto data měla Planckova konstanta (CODATA 2014) experimentálně zjištěnou hodnotu:[2]

h = 6,626 070 040(81)×10⁻³⁴ J⋅s

(nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice).[3]

V elektronvoltsekundách pak:[4]

h = 4,135 667 662(25)×10⁻¹⁵ eV⋅s

Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v kvantové mechanice např. ve vztazích částicově-vlnového dualismu mezi energií E a úhlovou frekvencí ω resp. mezi hybností ${\displaystyle \mathbf {p} }$ částice a vlnovým vektorem ${\displaystyle \mathbf {k} }$:

${\displaystyle E=\hbar \cdot \omega }$ resp. ${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \cdot \mathbf {k} }$

nebo jako imaginární část komutátoru operátorů dvou základních kanonických veličin – délky a hybnosti:

${\displaystyle [{\hat {x}};{\hat {p}}_{x}]={\hat {x}}{\hat {p}}_{x}-{\hat {p}}_{x}{\hat {x}}=i\hbar }$;

z tohoto vztahu plyne známá Heisenbergova relace neurčitosti.

V jednotkách SI je po jejich redefinici od r. 2019 její hodnota pevně stanovenou konstantou:[1]

${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}={\frac {6,62607015\times 10^{-34}}{2\pi }}\,\mathrm {J\cdot s} =1{,}054\,571\,817\ldots \times 10^{-34}\,\mathrm {J\cdot s} }$ (přesně).

V elektronvoltsekundách pak:[1]

${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}=6{,}582\,119\,569\ldots \times 10^{-16}\,\mathrm {eV\cdot s} }$ (přesně).

Ve většině variant soustavy přirozených jednotek má číselnou hodnotu 1.

• Z. Horák, F. Krupka, Fyzika, 3. vydání. SNTL / Alfa, Praha 1981
• Beiser Arthur : Úvod do moderní fyziky (překlad z angličtiny). Academia, Praha 1978
• Úlehla Ivan, Suk Michal, Trka Zbyšek : Atomy, jádra, částice. Academia, Praha 1990. ISBN 80-200-0135-2
• ČSN ISO 31-9

• Aktuální hodnoty fyzikálních konstant podle poslední adjustace
• Václav Kaizr: Měření Planckovy konstanty

• Záření černého tělesa
• Fotoelektrický jev
• Dualita částice a vlnění