De Broglieova vlna

Podle de Broglieovy hypotézy, přiřazuje částicím látky (ať už elektronu, protonu či jiné částici) nejen vlastnosti částic ale také vlnové a tedy pohybující se částici připadá na základě této hypotézy určitá vlnová délka de Broglieho vlny. V klasické fyzice je tato představa zvláštní, ale v kvantové fyzice, jak bylo dokázáno mnoha experimenty např. Davissonův–Germerův experiment, byla potvrzena. De Broglie navrhl vztah mezi hybností ${\displaystyle {\textbf {p}}}$ volné částice a vektorem šíření ${\displaystyle {\textbf {k}}}$, resp. vlnovou délkou ${\displaystyle \lambda }$ rovinné vlny, která je této částici přiřazena: ${\displaystyle {\textbf {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\textbf {k}},\lambda ={\frac {h}{p}},}$ kde ${\displaystyle h}$ je Planckova konstanta [1].

Šíření De Broglieovy vlny

Difrakce elektronů

Schéma De Broglieovy vlny atomu.

Francouzský fyzik Louis de Broglie navrhl, že vlnové vlastnosti mohou mít vedle fotonů elektromagnetického záření také elektrony a jiné hmotné částice (částice s klidovou hmotností). Tuto myšlenku rozpracoval do teorie (kterou publikoval jako svou disertační práci), ve které stanovil vlnové charakteristiky těchto materiálních vln: Vlnová délka de Broglieovy vlny je

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{\gamma mv}}={\frac {h}{mv}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

m je klidová hmotnost částice, v rychlost pohybující se částice, h Planckova konstanta, ${\displaystyle ~\gamma ~}$ je Lorentzův faktor, a ${\displaystyle ~c~}$ je rychlost světla ve vakuu.
Z daného vztahu pro vlnovou délku vyplývá, že krátké vlnové délky mají větší energii než mají delší vlnové délky. Takovéto vlnění se označuje jako de Broglieovy vlny (hmotnostní vlny) a je projevem vlnových vlastností pohybujících se částic. De Broglieovy vlny byly dokázány v r. 1927 difrakcí elektronů na krystalech niklu (Davissonův-Germerův pokus). Za objev vlnových vlastností elektronů obdržel de Broglie v r. 1929 Nobelovu cenu za fyziku.

Ze vztahu pro vlnovou délku lze odvodit vztah pro frekvenci de Broglieovy vlny a celkovou energii částice:

${\displaystyle f={\frac {E}{h}}={\frac {\gamma \,mc^{2}}{h}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\cdot {\frac {mc^{2}}{h}}}$

kde f je frekvence a E je celková energie. Tyto dvě rovnice jsou častěji psané jako

${\displaystyle p=\hbar k}$

${\displaystyle E=\hbar \omega }$

kde ${\displaystyle ~p~}$ je hybnost, ${\displaystyle ~\hbar =h/(2\pi )~}$ je redukovaná Planckova konstanta a ${\displaystyle ~\omega ~}$ je úhlová frekvence