Akce (fyzika)

Akce ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ je definována jako funkcionál - integrál Lagrangeovy funkce ${\displaystyle L}$ mezi časy ${\displaystyle t_{1}}$ a ${\displaystyle t_{2}}$, které odpovídají počátečnímu a konečnému stavu systému, tzn.

${\displaystyle {\mathcal {S}}[\mathbf {q} (t)]=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L[\mathbf {q} (t),{\dot {\mathbf {q} }}(t),t]\,\mathrm {d} t}$,

kde ${\displaystyle \mathbf {q} }$ jsou zobecněné souřadnice a počáteční a konečný stav vývoje systému jsou pevně určeny jako ${\displaystyle \mathbf {q} _{1}=\mathbf {q} (t_{1})}$ a ${\displaystyle \mathbf {q} _{2}=\mathbf {q} (t_{2})}$.

Jako redukovaná akce se označuje akce ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{0}}$, kterou lze vyjádřit jako

${\displaystyle {\mathcal {S}}_{0}=\int \mathbf {p} \cdot \mathrm {d} \mathbf {q} }$

kde ${\displaystyle \mathbf {p} }$ jsou zobecněné hybnosti.

Redukovaná akce je užitečná v případě, že trajektorie systému nezávisí na čase. Využívá ji Maupertuisův princip.

Kvantem akce je tzv. redukovaná Planckova konstanta, značená ħ. Po redefinici SI je od r. 2019 její hodnota pevně stanovenou konstantou:[1]

${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}={\frac {6,62607015\times 10^{-34}}{2\pi }}\,\mathrm {J\cdot s} =1{,}054\,571\,817\ldots \times 10^{-34}\,\mathrm {J\cdot s} }$ (přesně).

• BRDIČKA, Miroslav; HLADÍK, Arnošt. Teoretická mechanika. Redakce JULIŠ, Karel. 1. vyd. Praha: Academia, 1987. 584 s. 21-093-87.
• TRKAL, Viktor. Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa. Redakce BRDIČKA, Miroslav. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1956. 656 s. (Úvod do theoretické fysiky; sv. I).

• Lagrangeova funkce
• Hamiltonovy rovnice