Planckův vyzařovací zákon

Planckův vyzařovací zákon vyjadřuje závislost intenzity záření absolutně černého tělesa na frekvenci ω.

${\displaystyle dI={\frac {\hbar }{\pi ^{2}c^{2}}}\ {\frac {\omega ^{3}}{e^{\frac {\hbar \omega }{kT}}-1}}\ d\omega ,}$

Závislost intenzity záření I absolutně černého tělesa o frekvenci ω na frekvenci ω.

kde

ω je úhlová frekvence záření,

${\displaystyle I}$ je intenzita záření,

${\displaystyle T}$ je teplota absolutně černého tělesa,

${\displaystyle \hbar }$ je redukovaná Planckova konstanta,

${\displaystyle c}$ je rychlost světla ve vakuu a

${\displaystyle k}$ Boltzmannova konstanta.

Intenzitu záření I o frekvenci ω je třeba chápat tak, že spektrum je rozděleno na nekonečně malé a stejně velké intervaly frekvencí a intenzita záření I o frekvenci ω pak znamená intenzitu záření o frekvencích z intervalu, který obsahuje frekvenci ω.

Tuto formuli odhadl v srpnu roku 1900 Max Planck a o rok později přišel i na způsob, jakým se dá odvodit, za což byl později oceněn Nobelovou cenou.

Záření absolutně černého tělesa bylo dlouho velkou fyzikální záhadou. Z pohledu klasické fyziky totiž hrozila tzv. ultrafialová katastrofa, která předpovídala, že každé těleso musí zářit i na velmi krátkých vlnových délkách, což se nepozorovalo. Naopak z měření vyplývalo, že ačkoli intenzita záření v závislosti na jeho frekvenci pro nízké frekvence roste s druhou mocninou (v tomto případě ${\displaystyle e^{\left(x\right)}-1\approx x}$), tak pro vyšší frekvence intenzita exponenciálně klesá. Max Planck zjistil, že když je světelná energie vyzařována jen v určitých balíčcích – kvantech, a nikoliv spojitě, může pozorovanou závislost odvodit. On sám ale považoval kvanta za pouhý matematický obrat, který ho přivedl k výsledku v souladu s experimentem. Správný význam dal kvantům až roku 1905 Albert Einstein, který Planckovu myšlenku rozvinul a prohlásil, že světlo samotné jsou kvanta, díky čemuž vysvětlil fotoelektrický jev. Einstein tak přispěl k pochopení duální podstaty světla, které zdánlivě v rozporu vykazuje současně vlnové i kvantové vlastnosti.

Planckův vyzařovací zákon je speciálním případem Boseho-Einsteinova rozdělení pro fotony.

Poloha maxima závislosti, kterou popisuje Planckův zákon, je dána Wienovým posunovacím zákonem. Celkovou vyzářenou energii za jednotku času z jednotkové plochy absolutně černého tělesa vyjadřuje Stefanův–Boltzmannův zákon.

Integrací získáme jiný tvar vyjádření Planckova vyzařovacího zákona:

${\displaystyle I_{\lambda },_{T}={\frac {2\pi h^{2}c}{\lambda ^{5}e^{\frac {ch}{\lambda kT}}}}}$

kde I je intenzita vyzařovaní [W·m⁻²].