Spin

Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak S_x, S_y a S_z, nebo také S_i. Splňují komutační relaci

${\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}}$.

${\displaystyle \epsilon _{ijk}}$ je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla operátorů S² a S_i platí

${\displaystyle S^{2}|s,m\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,m\rangle }$

${\displaystyle S_{i}|s,m\rangle =\hbar m|s,m\rangle .}$

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako ${\displaystyle S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}}$. Lze ukázat, že platí

${\displaystyle S_{\pm }|s,m\rangle =\hbar {\sqrt {(s(s+1)-m\pm 1)}}|s,m\pm 1\rangle }$

Operátory projekce spinu lze realizovat např. maticově. Uvážíme-li spin ${\displaystyle 1/2}$, pak lze reprezentovat

${\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}}$ a ${\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}}$,

${\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{y}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}}}$ a ${\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{y}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}}$ a

${\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{z}\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ a ${\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{z}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$.

Dále

${\displaystyle S_{x}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&&1\\1&&0\end{pmatrix}}}$,

${\displaystyle S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&&-i\\i&&0\end{pmatrix}}}$ a

${\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&&0\\0&&-1\end{pmatrix}}}$,

kde ${\displaystyle \sigma _{x}}$, ${\displaystyle \sigma _{y}}$ a ${\displaystyle \sigma _{z}}$ jsou Pauliho matice. Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.

• Hundovo pravidlo
• Sternův–Gerlachův experiment
• Pauliho vylučovací princip
• Orbitální moment hybnosti (záření)

• Obrázky, zvuky či videa k tématu spin na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo spin ve Wikislovníku