Vlnový vektor

Ve fyzice popisuje šíření postupné harmonické jednorozměrné vlny následující rovnice:

${\displaystyle \psi (x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0})}$

kde:

• x je poloha
• t je čas
  • ${\displaystyle \psi }$ funkce x a t je veličina popisující vlnu (například pro mořskou vlnu by to byla výška vody nad průměrnou hladinou, pro zvukovou vlnu,${\displaystyle \psi }$ akustický tlak, pro elektromagnetické vlnění intenzita elektrického pole a magnetická indukce);
  • A je amplituda vlny (maximální velikost oscilace);
  • ${\displaystyle \varphi _{0}}$ je počáteční fáze (fáze, kterou má vlna v nulovém čase v počátku souřadné soustavy) – jejich rozdíl pro dvě různá posupná vlnění (se stejným směrem šíření a fázovou rychlostí), tzv. fázový posun, popisuje, jak jsou navzájem synchronizována;
  • ${\displaystyle \omega }$ je úhlová frekvence vlny;
  • ${\displaystyle k}$ je úhlový vlnočet (vztah k vlnové délce: ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$).

Tato vlna se pohybuje ve směru +x rychlostí (konkrétněji fázovou rychlostí) ${\displaystyle \omega /k}$.

Zobecnění pro vícerozměrné případy (postupná rovinná vlna v prostoru) pak používá vlnový vektor k:

${\displaystyle \psi ({\boldsymbol {r}},t)=A\cos({\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {r}}-\omega t+\varphi _{0})}$, kde r je polohový vektor daného místa

Fázi vlny lze tedy vyjádřit vztahem

${\displaystyle \varphi ={\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {r}}-\omega t+\varphi _{0}}$,

což je i definiční rovnice vlnového vektoru jakožto vektorového zobecnění úhlového vlnočtu.[1][pozn. 1]

Kolmice k vlnoploše, tedy směr postupu dané fáze prostorem, lze pomocí vlnového vektoru vyjádřit vztahem:

${\displaystyle {\boldsymbol {n}}={\frac {\boldsymbol {k}}{|{\boldsymbol {k}}|}}}$.

• Doporučená značka:[1] k
• Hlavní jednotka SI:[1] m⁻¹, resp. rad/m.[pozn. 2]

V krystalografii jsou stejné vlny popsány pomocí trochu odlišných rovnic.[3] V jednom a třech rozměrech:

${\displaystyle \psi (x,t)=A\cos(2\pi (kx-\nu t)+\varphi _{0})}$

${\displaystyle \psi \left({\boldsymbol {r}},t\right)=A\cos \left(2\pi ({\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {r}}-\nu t)+\varphi _{0}\right)}$

Používá se frekvence ${\displaystyle \nu }$ místo úhlové frekvence ${\displaystyle \omega }$. Tyto veličiny vzájemně souvisejí podle vztahu ${\displaystyle 2\pi \nu =\omega }$. Tato substituce není pro tento článek důležitá, ale odráží běžnou praxi v krystalografii. Vlnočet k a vlnový vektor k jsou definovány jiným způsobem. Zde, ${\displaystyle k=|{\boldsymbol {k}}|=1/\lambda }$, zatímco ve fyzikální definici výše ${\displaystyle k=|{\boldsymbol {k}}|=2\pi /\lambda }$ (tedy ve skalární podobě jde o úhlový vlnočet).

Technická norma doporučuje pro takto definovanou veličinu odlišnou značku σ, resp. σ pro skalární vlnočet,[1] třebaže v praxi je běžné značení k a k. Hlavní jednotkou SI je m⁻¹.[1]