Nové definice SI

Mezinárodní výbor pro míry a váhy (CIPM) navrhl v roce 2011 změnu definic základních jednotek soustavy SI,[1][2] která byla přijatá v roce 2018 a vstoupila v platnost v květnu 2019. Sada sedmi základních jednotek jako takových zůstala zachována: metr, kilogram, sekunda, kelvin, ampér, kandela a mol. Staré definice sekundy, metru a kandely byly považovány za vyhovující, a proto se změnily jen jejich formulace s ohledem na jednotný formát pro všechny jednotky. Definice kilogramu, ampéru, kelvinu a molu byly ale principiálně změněny tak, že každá z těchto jednotek je pevně spjata s určitou neměnnou vlastností přírody. Důležitým požadavkem na nové definice byla samozřejmě zpětná kompatibilita, tedy aby nové jednotky byly stejně velké jako stávající s maximální dosažitelnou přesností.

Mezinárodní prototyp kilogramu je už jen historickým artefaktem. (Na snímku je kopie č. 4 v NIST, USA.)

Protože byly splněny všechny klíčové podmínky požadované pro zavedení (přesnost nových metod realizace etalonů[3] i nová adjustace fundamentálních fyzikálních konstant[4]), Generální konference pro míry a váhy (CGPM) schválila změnu definic na svém 26. zasedání ve Versailles 16. listopadu 2018.[5][6][7] Změna vstoupila v platnost 20. května 2019, tedy symbolicky ve Světový den metrologie, který je výročím přijetí Metrické konvence.[5][8]

Řada autorů[zdroj?!][9] vyjadřuje kritiku vůči některým definicím - včetně toho, že návrh nedokázal řešit dopad rozbití vazby mezi definicí daltonu a definicemi kilogramu, molu a Avogadrovy konstanty.

Motivace ke změně
Závislosti jednotek SI před změnou; prototyp kilogramu ovlivňoval 4 ze 7 jednotek.

Kilogram je jako poslední z jednotek SI definován fyzickým etalonem, mezinárodním prototypem kilogramu, se kterým je třeba porovnávat hmotnosti všech ostatních těles. Nelze ovšem zaručit, že hmotnost prototypu je absolutně stálá. Porovnávání s kanonickými kopiemi spíše naznačuje, že relativní nejistota měření je v řádu 10−8, tedy že hmotnost prototypu se přes veškerou snahu časem mění řádově o desítky mikrogramů. Přitom na definici kilogramu v současnosti závisí i jednotky ampér, mol a kandela, takže i jejich hodnoty mohou být považovány za časově ne zcela stabilní. Z těchto důvodů vznikla iniciativa definovat všechny jednotky pouze slovně, na základě neměnných vlastností přírody, k jejichž realizaci není potřeba konkrétní etalon.[10][11][12][1]

Současná definice kelvinu, jednotky termodynamické teploty, je vázána na pevnou vlastnost přírody: teplotu trojného bodu vody. To se zdá být principiálně správné, ale praktická realizace naráží na problémy. Přesná teplota trojného bodu až příliš závisí na chemické čistotě a izotopovém složení použité vody. Navíc je technicky obtížné tuto definici používat při velmi nízkých teplotách, blízkých absolutní nule. Proto i kelvin má být definován novým způsobem.[12][1]

Současná definice ampéru (a všech jednotek od něj odvozených) na základě magnetické síly působící mezi nekonečně dlouhými vodiči s elektrickým proudem rovněž naráží na problémy při praktické realizaci. Z toho důvodu už mnoho národních standardizačních úřadů používá etalony elektrických veličin založené na kvantovém Hallově jevu resp. Josephsonově jevu, jejichž elektrický odpor resp. elektrické napětí má fyzikálně jednoznačný vztah k hodnotě Planckovy konstanty a elementárního náboje. Navržené definice se přizpůsobily této praxi.[10][12][11][1]

Základní idea nových definic

V minulosti se velmi osvědčily stávající definice jednotek sekunda a metr. Pouze tyto dvě jednotky zůstanou v novém systému absolutně stejně velké jako dříve. Sekunda je definována na základě vlastností atomu cesia, které jsou považovány za zcela stabilní, a v praxi je úspěšně realizována atomovými hodinami (tzv. cesiový standard). Metr je definován s využitím předchozí definice sekundy na základě pevné hodnoty rychlosti světla ve vakuu, která patří mezi základní fyzikální konstanty. Praktičnost těchto definic motivuje snahu formulovat definice ostatních jednotek stejným způsobem: stanovením přesné číselné hodnoty určité fyzikální konstanty.[6]

Pro snazší pochopení nového systému a zdůraznění této základní myšlenky jsou definice všech 7 základních jednotek přeformulovány tak, aby byla explicitně uvedena konstanta, jejíž číselná hodnota je definicí fixována. Jde o principiálně stejný způsob, jakým se ve fyzice běžně definují přirozené jednotky.[2]

Volba konstant

Definice sedmi základních jednotek vyžaduje stanovit číselné hodnoty vybraných sedmi fyzikálních veličin, které jsou obecně považovány za konstantní. CIPM ve svém návrhu, aktualizovaném začátkem roku 2018, zvolil tyto konstanty[6][13] (návrh již respektuje novou speciální adjustaci konstant CODATA 2017[4]):

Znění definic

Nové definice jednotek[13] jsou uvedeny v takovém pořadí, aby každá závisela pouze na definicích již uvedených. Z toho je zřejmé, že nenastává definice kruhem. Pro srovnání jsou uvedeny i definice platné do května 2019.

Sekunda
Stará definice
Sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření odpovídajícího přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133.

Později bylo upřesněno, že atom cesia musí být v klidu a teplota pozadí blízká 0 K. Ze třetího zákona termodynamiky plyne, že teplota absolutní nuly je nedosažitelná. Lze se k ní však libovolně přiblížit. Podmínku nulové termodynamické teploty je třeba chápat tak, že cesiové hodiny musí provádět korekce s ohledem na teplotu pozadí.

Návrh nové definice
Sekunda, značka „s“, je jednotka času v SI. Je definována fixací číselné hodnoty cesiové frekvence ΔνCs, tedy frekvence přechodu mezi hladinami velmi jemného rozštěpení neporušeného základního stavu atomu cesia 133, aby byla rovna 9 192 631 770, je-li vyjádřena jednotkou Hz, rovnou s−1.

Nová formulace je obsahově zcela shodná se stávající, včetně podmínek pro emisi záření. Neporušeným stavem se rozumí stav izolovaného atomu cesia nenarušený žádným vnějším polem, tedy ani zářením černého tělesa odpovídajícím teplotě okolního prostředí. Časem se rozumí vlastní čas z pohledu obecné teorie relativity. Nově definované podmínky jsou tak totožné s podmínkami předchozí definice (v klidu při teplotě 0 K). Liší se jen formálně, aby definice měla stejný formát jako ostatní navrhované definice, čímž vynikne idea, že každá jednotka je svázána s určitou neměnnou vlastností přírody.

Až na formální znění tedy zůstala definice sekundy nezměněna. Vzhledem k pokroku v metrologii času a frekvence se však uvažuje o budoucí faktické redefinici i u sekundy, která by měla vstoupit v platnost ještě před rokem 2030, podle předběžných předpokladů nejspíše v roce 2026.[14][15] Precizní definice a realizace sekundy je velmi důležitá, protože v novém systému jsou definice všech jednotek kromě molu od sekundy odvozené.

Metr
Stará definice
Metr je vzdálenost, kterou urazí světlo ve vakuu za dobu 1/299 792 458 sekundy.
Nová definice
Metr, značka „m“, je jednotka délky v SI. Je definována fixací číselné hodnoty rychlosti světla ve vakuu c, aby byla rovna 299 792 458, je-li vyjádřena jednotkou m s−1, kde sekunda je definována pomocí cesiové frekvence ΔνCs.

Také zde jsou obě formulace ekvivalentní. Definicí metru je přesně stanovena vlnová délka mikrovlnného záření, které je uvedeno v definici sekundy, vztahem

Porovnání neznámé vzdálenosti s touto vlnovou délkou lze provádět interferometricky.

Kilogram
Stará definice
Kilogram je jednotka hmotnosti; je rovna hmotnosti mezinárodního prototypu kilogramu.
Nová definice
Kilogram, značka „kg“, je jednotka hmotnosti v SI. Je definována fixací číselné hodnoty Planckovy konstanty h, aby byla rovna 6,626 070 15×10−34, je-li vyjádřena jednotkou J s, rovnou kg m2 s−1, kde metr a sekunda jsou definovány pomocí c a ΔνCs.

Toto byla nejpodstatnější z přijatých změn. Definice založená na prototypu byla v platnosti již od první konference CGPM v roce 1889 a bylo zřejmé, že má své meze. Spojení se základní fyzikální konstantou nově umožnilo, aby velikost kilogramu a všech jednotek od něj odvozených byla spolehlivě časově stabilní. Planckova konstanta h je základní konstantou kvantové teorie, kde určuje mimo jiné vztah mezi energií a frekvencí fotonu: E=hf. Speciální teorie relativity poskytuje vztah mezi energií a hmotností, kde konstantou úměrnosti je rychlost světla ve vakuu: E=mc². Tyto dva fyzikální zákony umožňují odvodit definici kilogramu od číselné hodnoty Planckovy konstanty. K měření hmotnosti podle nových definic lze v praxi použít wattové váhy, přičemž se využije i nová definice ampéru.

Ampér
Stará definice
Ampér je stálý elektrický proud, který protéká dvěma rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči o zanedbatelném průřezu umístěnými ve vakuu 1 m od sebe, jestliže mezi vodiči působí magnetická síla o velikosti 2×10−7 newtonu na jeden metr délky vodiče.

Vyjádřeno jinými slovy: „Permeabilita vakua má hodnotu přesně  H/m.“

Nová definice
Ampér, značka „A“, je jednotka elektrického proudu v SI. Je definována fixací číselné hodnoty elementárního náboje, aby byla rovna 1,602 176 634×10−19, je-li vyjádřena jednotkou C, rovnou A s, kde sekunda je definována pomocí ΔνCs.

Zafixování elementárního náboje a Planckovy konstanty stanovuje přesně také hodnotu Josephsonovy konstanty a von Klitzingovy konstanty , které se vyskytují ve vztazích pro Josephsonův jev resp. kvantový Hallův jev. Tímto způsobem lze vytvořit etalony elektrického napětí U a elektrického odporu R. Realizace ampéru je pak založena na aplikaci Ohmova zákona . Druhou možností je využití jednoelektronové pumpy s přesným taktováním, čímž by byl uzavřen tzv. metrologický trojúhelník.[pozn. 1]

Kelvin
Stará definice
Kelvin, jednotka termodynamické teploty, je rovna zlomku 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody.
Nová definice
Kelvin, značka „K“, je jednotka termodynamické teploty v SI. Je definována fixací číselné hodnoty Boltzmannovy konstanty, aby byla rovna 1,380 649×10−23, je-li vyjádřena jednotkou J K−1, rovnou kg  m2s−2 K−1, kde kilogram, metr a sekunda jsou definovány pomocí h, c a ΔνCs.

Boltzmannova konstanta je základní konstantou statistické fyziky, kde spojuje entropii s rozdělením pravděpodobnosti mikrostavů systému. Jako konstanta úměrnosti se objevuje ve stavové rovnici ideálního plynu. Určuje také vztah mezi teplotou plynu a pohybovou energií jeho molekul (ekvipartiční teorém). Nová definice kelvinu umožňuje převést měření teploty na měření energie částic, což je v mnoha případech jednodušší, zejména při teplotách extrémně vysokých nebo nízkých.

Mol
Stará definice
Mol je látkové množství systému, který obsahuje stejný počet elementárních entit, kolik je atomů v 0,012 kg uhlíku 12C.

Tato definice svazuje látkové množství s hmotností. Lze ji vyjádřit slovy: „Relativní atomová hmotnost uhlíku 12 je přesně 12.“

Nová definice
Mol, značka „mol“, je jednotka látkového množství v SI. Je definována fixací číselné hodnoty Avogadrovy konstanty, aby byla rovna 6,022 140 76×1023, je-li vyjádřena jednotkou mol−1.

Z nové definice je více zřejmé, že látkové množství je veličina zcela nezávislá na ostatních šesti základních veličinách a jednoduše odpovídá počtu částic vybraného typu ve vzorku látky .

Kandela
Stará definice
Kandela je svítivost zdroje, který vydává monochromatické záření o frekvenci 540×1012 Hz, jehož intenzita v daném směru je 1/683 wattů na steradián.
Nová definice
Kandela, značka „cd“, je jednotka svítivosti v SI. Je definována fixací číselné hodnoty světelné účinnosti monochromatického záření o frekvenci 540×1012 Hz, Kcd, aby byla rovna 683, je-li vyjádřena jednotkou lm W−1, rovnou cd sr W−1, nebo cd sr kg−1 m−2 s3, kde kilogram, metr a sekunda jsou definovány pomocí h, c a ΔνCs.

Rozdíl mezi těmito definicemi je pouze ve formulacích. Přesto v novém systému není jednotka kandela absolutně stejně velká, protože závisí na definici kilogramu.

Vztahy mezi jednotkami
Vztahy mezi základními jednotkami nového systému SI a přírodními konstantami

Jednotka mol, která ve stávajícím systému závisí na definici kilogramu, je v novém systému zcela nezávislá na ostatních jednotkách. Tím je zvýrazněna odlišnost veličin hmotnost a látkové množství. Všechny ostatní jednotky naopak odkazují na definici sekundy, která je i nadále určena osvědčeným cesiovým standardem, nezávisle na ostatních základních jednotkách. Definice metru nadále vychází z definice sekundy a de facto určuje vlnovou délku zmíněného záření cesiového atomu podle vztahu . Nová definice kilogramu je vedle Planckovy konstanty založena na definicích metru a sekundy.

Ostatní závislosti jsou graficky vyznačeny v obrázku. Každé ze sedmi základních jednotek odpovídá hodnota jedné fyzikální konstanty. Srovnání s grafem v úvodu tohoto textu ukazuje, že ampér ani mol v novém systému nepoužívají definici kilogramu, ale nově na ní závisí kelvin.

Některé důsledky návrhu

Normativní určení hodnot vybraných fundamentálních konstant má vliv na další důležité fyzikální konstanty. Některé konstanty a převodní faktory původně zatížené nejistotami měření jsou v novém systému jednotek známy zcela přesně.[11] Mezi ně patří:

  • molární plynová konstanta ,
  • Faradayova konstanta ,
  • Stefanova–Boltzmannova konstanta ,
  • Wienova konstanta (číselný faktor je přesně určený[pozn. 2]),
  • Josephsonova konstanta ,
  • von Klitzingova konstanta ,
  • přepočet mezi SI jednotkou energie joule a často používaným elektronvoltem, který je dán číselnou hodnotou elementárního náboje .

U jiných konstant je situace opačná, původně byly stanoveny přesně a nově jsou zatíženy nejistotou. Zejména jde o vlastnosti fyzikálního vakua:

  • permeabilita vakua; ve starém systému přesně μ0 = 4π×10−7 H/m (z definice ampéru), v novém systému je dána vztahem , kde α je konstanta jemné struktury,
  • permitivita vakua ,
  • impedance vakua .

Konstanta je bezrozměrná veličina, takže její hodnotu nelze ovlivnit volbou systému jednotek, je nutné ji změřit. Tabulky CODATA 2018 uvádějí, že je známa s relativní nejistotou 1,5×10−10.[19] Stejnou nejistotou jsou v novém systému zatíženy i konstanty μ0, ε0, Z0.

Newtonova gravitační konstanta, ačkoli patří mezi fundamentální fyzikální konstanty, není užita v žádné z definic. Dosud totiž nikdo neobjevil způsob, jak určit její jednoznačnou hodnotu s dostatečnou přesností srovnatelnou s přesností jiných konstant. Dle tabulek CODATA 2018 je relativní nejistota 2,2×10−5, tedy o několik řádů vyšší než u jiných fundamentálních konstant.

Dalton

Dalton, jiným názvem atomová hmotnostní jednotka, (značka Da nebo u) je jednotka hmotnosti často užívaná v chemii i v atomové a jaderné fyzice. Velikost jednotky přibližně odpovídá hmotnosti nukleonů, . Je to jediná jednotka závislá na experimentálně určované hodnotě, kterou Mezinárodní úřad pro míry a váhy (BIPM) povoluje užívat zároveň s SI. (Dříve měl tento status také elektronvolt a astronomická jednotka, ale ty jsou již definovány přesně.) Dalton je definován jako 1/12 klidové hmotnosti atomu uhlíku 12C v základním stavu. Ve starém systému SI to znamenalo, že platí přesný vztah mezi daltonem a Avogadrovou konstantou:

, který lze zapsat s využitím tzv. molární hmotnostní konstanty, definované jako Mu = 1 g / mol, a atomové hmotnostní konstanty mu = 1 Da veličinovou rovnicí

Nová definice molu fixuje Avogadrovu konstantu nezávisle na atomech uhlíku, čímž do výše uvedeného vztahu principiálně zasahuje.

Při redefinici se z důvodů kontinuity hodnot relativních atomových hmotností zachovala stávající definice atomové hmotnostní konstanty a tedy i daltonu pomocí experimentálně určené hmotnosti atomu uhlíku 12. Přestala však platit přesná hodnota molární hmotnostní konstanty; ta má nyní stejnou relativní nejistotu jako atomová hmotnostní konstanta resp. dalton (čili atomová hmotnostní jednotka),[20][pozn. 3] třebaže některé metrologické studie se dříve klonily k fixaci hodnoty Mu spojené však s nepatrnými změnami relativních atomových hmotností.[21]

Průběh přípravy definic a jejich experimentální podpory

V roce 1999 konstatovala 21. konference CGPM, že snaha o předefinování kilogramu je opodstatněná a národní laboratoře mají pokračovat v úsilí, které povede k jeho spojení s některou přírodní konstantou. V roce 2007 stanovila 23. konference CGPM podmínky, které musí být splněny před přijetím nových definic kilogramu, ampéru, kelvinu a molu. Na podzim roku 2011 konstatovala 24. konference CGPM, že podmínky sice ještě nejsou zcela splněny, ale došlo k významnému pokroku.[1] Aby všechny zúčastněné strany získaly podrobnější představu o chystaných změnách, byl zároveň vydán návrh nového znění brožury BIPM, která obsahuje definice jednotek a doporučuje způsoby zacházení s nimi.[2] Jak ukazuje aktualizované znění,[13] nové definice se od návrhu podstatně neliší, kromě upřesnění několika posledních platných číslic v hodnotách konstant a případných drobných formulačních změn, vycházejících z připomínek odborné obce k formulační korektnosti.[22][23]

Rezoluce CGPM jsou připravovány Mezinárodním výborem pro míry a váhy (CIMP), jemuž poskytují odborné poradenství jeho Poradní výbory.

Kilogram, mol

Poradní výbor pro hmotnost a související veličiny (CCM – Consultative Committee for Mass and Related Quantities) při projednávání redefinice kilogramu pomocí univerzálních konstant doporučil, aby byly před redefinicí splněny mimo jiné následující podmínky:

  • Pro redefinici kilogramu musejí být provedeny alespoň tři nezávislé experimenty potvrzující hodnoty Planckovy konstanty s relativní rozšířenou nejistotou (95 %) ne větší než 5×10−8. Alespoň jedna z těchto hodnot by měla mít relativní standardní nejistotu menší (lepší) než 2×10−8. Do experimentů by měly být zahrnuty projekty Kibble balance a projekt Avogadro.
  • Pro každou z odpovídajících konstant by hodnoty vycházející z odlišných experimentů měly být konzistentní na hladině významnosti 95 %.[24]

V doporučení G1 (2013) ze svého 14. zasedání CCM přeformuloval první podmínku tak, že musí zahrnovat jak experimenty založené na wattových váhách, tak na XRCD (X-ray Crystal Density, tedy určení početní hustoty částic v krystalové mřížce pomocí rentgenového záření). Byly doplněny podmínky co nejpřímějšího porovnání s mezinárodním prototypem kilogramu a validace procedury budoucí realizace kilogramu v souladu se zásadami BIPM MRA.[25]

První podmínku dosud splnily výsledky wattových vah NIST (2007), projektu Avogadro (2011)[26] a wattové váhy kanadského NRC. Ty dosáhly v roce 2014 nejistoty 2×10−8 a jako první tak splnily druhou podmínku.[27]

Porovnání posledních výsledků jednotlivých experimentů, kterým bylo věnováno samostatné číslo 2 svazku 51 časopisu Metrologia (2014), ukázalo velmi dobrou vzájemnou konzistenci výsledků. Pokrok tak již v roce 2014 naznačil, že redefinice (z pohledu podmínek pro nový kilogram a mol) mohla proběhnout v roce 2018,[27] Generální konference pro míry a váhy schválila změnu definice na svém 26. zasedání ve Versailles 16. listopadu 2018.

Ampér

U redefinice ampéru byla situace ještě příznivější. Pro 3 ohmicky vzájemně závislé veličiny – elektrický proud, napětí a odpor – existují principiálně vhodné realizace etalonů kvantovaných hodnot závislých pouze na univerzálních konstantách – pro proud jednoelektronová pumpa (proud závisí pouze na elementárním náboji e a taktovací frekvenci), pro napětí Josephsonův přechod (napětí závisí pouze na taktovací frekvenci a Josephsonově konstantě, tedy jen na univerzálních konstantách h, e) a pro odpor zařízení pro kvantový Hallův jev (odpor je realizován jako násobek von Klitzingovy konstanty, závislé též jen na univerzálních konstantách h, e). Praktické realizace však mohou být zatížené sice malými, ale pro velmi přesnou metrologii nezanedbatelnými nejistotami (ať už reálně zjištěnými, jako elektronický šum u zařízení pro kvantový Hallův jev, nebo způsobenými hypotetickými dalšími vlivy). Proto je snaha nejen o zvyšování přesnosti takových etalonů, ale i o hledání nezávislých způsobů realizace, umožňujících s obdobnou přesností vyloučit vliv skrytých systematických chyb.

V roce 2012 se podařilo vytvořit polovodičový obvod, který může sloužit jako standardizovaný etalon kvantovaných hodnot elektrického napětí, realizovaný na principu odlišném od Josephsonova jevu. Vzájemné provázání prvků pro kvantový etalon proudu a odporu (sériové zapojení jednoelektronové pumpy a zařízení pro kvantový Hallův jev) v jednom polovodičovém obvodu představuje fyzikálně nezávislou realizaci napětí a umožňuje vyloučit případné systematické nejistoty josephsonovsky realizovaných napětí vyplývající z hypotetických (i když prokazatelně velmi malých) korekcí dalších vlivů daných fyzikou polovodičů.[28][29]

V roce 2013 se britským vědcům podařilo vytvořit jednoelektronovou pumpu na bázi grafenu, u které může být dosaženo taktovací frekvence řádu gigahertzů, požadované pro proudový etalon. Stala se tak (vedle nepřímého stanovení přes kvantované napětí a odpor) nejvýznamnějším současným kandidátem na přímou realizaci nově definovaného ampéru.[17][18]

Vědcům německé Physikalisch-Technische Bundesanstalt se v roce 2013 podařilo vyvinout kvantový proudový standard, který sériovým zapojením jednoelektronových pump omezuje nepřesnosti stochastického charakteru způsobené tunelovým jevem. Navíc nejen generuje taktovaný jednoelektronový proud, ale současně a nezávisle tento proud měří.[30][31] V roce 2016 se jim podařilo zvýšit přesnost tohoto měření a dosáhnout relativní chyby pouhých 1,6×10−7.[32]

Kelvin

Pro novou definici kelvinu doporučil Poradní výbor BIPM pro termometrii (CCT) na svém 25. zasedání v roce 2010, aby před uskutečněním redefinice byla hodnota Boltzmannovy konstanty stanovena s relativní nejistotou v řádu 10−6 z měření založených na fundamentálně rozdílných metodách primární termometrie, v ideálním případě pomocí akustické plynové termometrie a pomocí termometrie založené na permitivitě plynů, podpořených dalšími metodami, jako termometrií pomocí Johnsonova šumu, radiační termometrií a termometrií pomocí dopplerovského rozšíření, a na základě těchto hodnot by měla být přijata adjustovaná hodnota CODATA.[33] V roce 2013 se podařilo dosáhnout požadované přesnosti akustickou plynovou termometrií. Hodnota k = 1,380 651 56 (98)×10−23 J·K−1, což představuje nejistotu 0,7×10−6.[34][35] S využitím termometrie pomocí permitivity plynů byla v roce 2017 určena hodnota Boltzmannovy konstanty k = 1,380 6482 ×10−23 J·K−1 s relativní nejistotou 1,9×10−6.[36]

Reálná redefinice

Okamžik, kdy redefinice vstoupí v platnost, tedy závisel zejména na pokroku v přesnosti a konzistenci určení Planckovy a Boltzmannovy konstanty. V roce 2016 prohlásil Donald Burgess z NIST, že stávající výsledky měření fundamentálních konstant, na kterých budou nové definice SI založeny, již dosáhly přesnosti vyhovující požadavkům na zavedení redefinice.[3]

Pro závěrečnou etapu před přijetím byl stanoven harmonogram, svazující schválení nových definic s novou adjustací fundamentálních fyzikálních konstant.[37] Ta byla vydána v roce 2017[4].

Redefinice byla přijata CGPM na 26. zasedání 16. listopadu 2018[7] ve Versailles v Paříži.[38][39][40][27] Vstoupení v mezinárodní platnost bylo stanoveno na 20. května 2019, tj. Světový den metrologie, který je výročím přijetí Metrické konvence.[8] Český Zákon o metrologii, obsahující definice SI,[41] nebo příloha evropské direktivy 80/181/EEC [42] budou muset být také novelizovány a s termínem platnosti redefinice budou muset být vydány i nové revize řady dotčených odborných norem pro veličiny a jednotky, např. řada (ČSN) ISO/IEC 80000 či (ČSN) IEC 60050. Následovat by mělo vydání nové adjustace fundamentálních fyzikálních konstant již v duchu nových definic.[37]

Uvažovaná budoucí redefinice sekundy

Vzhledem k pokroku v metrologii času a frekvence se uvažuje o budoucí faktické redefinici i u sekundy.

Nové metody měření času a frekvence

Stávající i nová definice vycházejí z měření času atomovými cesiovými hodinami, pracujícími na mikrovlnných frekvencích.[43] Jako slibnější se však jeví nové typy optických atomových hodin, tedy hodin založených na kvantových přechodech s energiemi odpovídajícími frekvencím spektrálního pásma viditelného či ultrafialového záření, u kterých proběhne za 1 sekundu o zhruba 4 až 6 řádů více oscilací a potenciálně tak umožňují řádově vyšší přesnosti než nejpřesnější hodiny cesiové. Mohou to být optické atomové hodiny založené na oktupólovém přechodu v iontu ytterbia 171Yb+[44], na kvadrupólovém přechodu v iontu stroncia 88Sr+[45][46], ytterbia 171Yb+, vápníku 40Ca+, rtuti 199Hg+ či hodiny s iontem hliníku 27Al+ s kvantovou logikou.[14][47] Kvantová logika, využívající spřažení daného iontu hliníku 27Al+ v kvadrupólové elektrické pasti s jiným iontem (např. 25Mg+) v dodatečném vnějším magnetickém poli, umožňuje detekovat kvantový stav iontu i aplikovat laserové chlazení, které by jinak nebylo prakticky proveditelné, protože vhodný přechod by odpovídal ultrafialovému záření, a podstatně tak snížit různé příspěvky k relativní neurčitosti frekvence – v roce 2019 se ji podařilo snížit na rekordních 0,94×10−18.[48]

Jinou slibnou metodou je využití přechodů v neutrálních atomech v optické mřížce, tedy zachycených v potenciálu stojaté elektromagnetické vlny ze dvou protichůdných laserových paprsků. Limitující fundamentální (neodstranitelná) kvantová nejistota tak může být zredukována zprůměrováním a zvýšena tak stabilita a přesnost.[49][50] Mohou to být hodiny využívající přechodu v atomech stroncia 87Sr, ytterbia 171Yb či rtuti 199Hg.[51][52][53][54][55][50][56][57][14] Rekordní relativní přesnost hodin tohoto typu, dosažená v roce 2018, je 2,5×10−19,[58][59] ve stejném roce bylo dosaženo i rekordní stability (3,2×10−19) a opakovatelnosti měření.[60][61][62]

Dalším typem jsou hodiny s kryogenickým paprskem atomů vodíku s dvoufotonovým přechodem 1S-2S.[14]

Od roku 2011 je znám princip tzv. jaderných hodin, založených na magnetickém dipólovém přechodu mezi energetickými stavy jádra iontu thoria, který by umožňoval dosažení odchylky pouhé 1 s za 200 miliard let (1,6×10−19).[63][64][65]

Příprava redefinice a její podmínky

Případná změna standardních hodin z cesiových na jiný, přesnější typ by znamenala úpravu definice sekundy ve specifikaci přechodu a číselné hodnotě, případně i ve vymezení podmínek. Neměla by žádný vliv na definice ostatních základních jednotek, mohla by však implicitně zvýšit přesnost jejich určování (zejména u metru).

Poradní výbor CIPM pro čas a frekvenci (CCTF) ve svém „Strategickém dokumentu“ navrhuje 5 milníků, které musí být pro redefinici dosaženy. Předpokládají se optické atomové hodiny (slibných je přinejmenším 8 různých typů, založených na jiném energetickém přechodu daného iontu nebo jiném principu). Základem je dosažení takové přesnosti, že nejméně 3 různé (v různých laboratořích nebo různé konstrukce) hodiny nového typu musí mít validovanou nejistotu o zhruba 2 řády lepší než nejlepší cesiové hodiny v té době. Výsledky nezávislých měření daným typem musí být přenositelné, tedy srovnatelné v různých institucích pomocí přenosných hodin či pomocí pokročilých spojení, a to s relativními odchylkami pod 5×10−18, zpřesnění dané redefinicí nezmění výsledek měření nejlepšími cesiovými hodinami v té době (v rámci jejich nejistoty), sekundární reprezentace takové nově definované sekundy umožní regulárně přispívat k TAI a výsledky měření aspoň 5 jinými typy optických atomových hodin budou srovnatelné (s relativními odchylkami pod 5×10−18).[14][15]

Dosažení stanovených milníků (budou-li takto akceptovány) se předpokládá v roce 2022. S uvážením trvání schvalovacího procesu v poradních výborech a CIPM a vzhledem ke čtyřletému cyklu CGPM by mohla redefinice sekundy proběhnout nejdříve v roce 2026;[14] odhad vycházející ze současného stavu předpokládá nabytí platnosti ještě před rokem 2030.[15] Datum 2026 považují za reálné i metrologové předních světových pracovišť pro měření času a frekvence (např. v NIST[66][67]), a to s přihlédnutím k tomu, že některá kritéria již byla naplněna v roce 2018;[67] někteří však pochybují, zda se najde dostatečně silný důvod pro reálné upotřebení redefinice a spekulují s oddálením až do raných třicátých let.[67] Tímto důvodem by však mohla být gravitační astronomie, tedy přesnější a snazší detekce nedávno prokázaných gravitačních vln,[61] nebo přesnější, centimetrová geodézie.[60][62][68]

Poznámky
  1. Jednoelektronové pumpy s laditelným taktováním se realizují polovodičovými přechody[16] nebo tzv. hybridními elektronickými turnikety využívajícími přechodu mezi normální a supravodivou fází. Nejpřesnějším typem jsou pumpy s metalickými ostrůvky, využívající tunelový jev přes přechodovou bariéru; jsou však natolik pomalé, že pro proudový etalon jsou nevyhovující. V roce 2013 se při spolupráci britských výzkumných týmů NPL a Cavendishovy laboratoře podařilo vytvořit jednoelektronovou pumpu na bázi grafenu, který má chování podobné kovu, a přitom umožňuje rychlý průchod elektronů pumpou. Přitom může být dosaženo frekvence řádu gigahertzů, požadované pro proudový etalon. Stala se tak nejvýznamnějším současným kandidátem na přímou realizaci nově definovaného ampéru.[17][18]
  2. je řešení rovnice a je rovno  = 4,965 114 231...
  3. Určení hodnoty molární hmotnostní konstanty nebude přímé, neboť lze využít vztahu , ve kterém konstanty v prvním zlomku budou mít po redefinici přesnou pevně danou hodnotu a Rydbergova konstanta R∞, konstanta jemné struktury α a relativní atomová hmotnost elektronu Ar(e) ve druhém zlomku lze přímo určit přesněji.[20]

Reference
  1. On the possible future revision of the International System of Units, the SI; Draft Resolution A; dostupné online
  2. Draft Chapter 2 for SI Brochure, following redefinitions of the base units. dostupné online
  3. JOHNSTON, Hamish. Flash Physics. Kapitola Measurements of fundamental constants are good enough to revamp SI units. PhysicsWorld.com [online]. IOP, 24. listopad 2016 [cit. 2016-12-07]. Dostupné online. (anglicky)
  4. NEWELL, David B., et al. The CODATA 2017 Values of h, e, k, and NA for the Revision of the SI. Kapitola III. Results, Table III. Metrologia [online]. BIPM & IOP Publishing Ltd., 20. říjen 2017. Akceptovaný rukopis. Dostupné online. ISSN 1681-7575. DOI 10.1088/1681-7575/aa950a. (anglicky)
  5. ČT24: Kilogram se scvrkl. Vědci teď změnili jeho definici. Dostupné online.
  6. KULHÁNEK, Petr. Už není kilo to, co dříve bylo. Aldebaran bulletin [online]. Aldebaran Group for Astrophysics & Štefánikova hvězdárna v Praze, 30. listopad 2018 [cit. 2018-12-04]. Svazek 16, čís. 43. Dostupné online. ISSN 1214-1674.
  7. BANKS, Michael. Kilogram finally redefined as world’s metrologists agree to new formulation for SI units. PhysicsWorld [online]. IOP Publishing, 16. listopad 2018. Dostupné online. (anglicky)
  8. http://www.bipm.org/utils/en/pdf/CIPM/CIPM2016-Decisions-EN.pdf - Decisions of the 105th CIPM (October 2016)
  9. Unresolved concerns about the “new SI” [online]. [cit. 2011-03-23]. Dostupné online.
  10. KULHÁNEK, Petr. Budou mít fundamentální konstanty přesné hodnoty?. Aldebaran bulletin [online]. Aldebaran Group for Astrophysics & Štefánikova hvězdárna v Praze, 11. červenec 2008 [cit. 2018-12-04]. Svazek 6, čís. 29. Dostupné online. ISSN 1214-1674.
  11. HORKÝ, Miroslav; KULHÁNEK, Petr. Návrh nové definice soustavy jednotek SI. Aldebaran bulletin [online]. Aldebaran Group for Astrophysics & Štefánikova hvězdárna v Praze, 21. srpen 2015 [cit. 2018-12-04]. Svazek 13, čís. 31. Dostupné online. ISSN 1214-1674.
  12. LÁZŇOVSKÝ, Matouš. Tak nám vezmou pařížský kilogram. A mol, ampér i kelvin. Technet.cz [online]. MAFRA, a. s, 30. listopad 2011. Dostupné online.
  13. BIPM: Draft of the ninth SI Brochure, 5. únor 2018. Dostupné online Archivováno 24. 5. 2019 na Wayback Machine (anglicky)
  14. CCTF Strategy Document, květen 2016. Dostupné online (PDF) (anglicky)
  15. RIEHLE, Fritz; GILL, Patrick; ARIAS, Felicitas; ROBERTSSON, Lennart. The CIPM list of recommended frequency standard values: guidelines and procedures. Kapitola 5. Towards a new definition of the SI second, s. 196–197. Metrologia [online]. IOP Publishing, 14. únor 2018. Svazek 55, čís. 2, s. 196–197. Dostupné online. PDF . ISSN 1681-7575. DOI 10.1088/1681-7575/aaa302. (anglicky)
  16. GIBLIN, S. P.; BAE, M.-H.; AHN, Ye-Hwan; KATAOKA, M. Robust operation of a GaAs tunable barrier electron pump. S. 299–306. Metrologia [online]. BIPM & IOP Publishing Ltd., 5. březen 2017. Svazek 54, čís. 3, s. 299–306. Dostupné online. ISSN 1681-7575. DOI 10.1088/1681-7575/aa634c. (anglicky)
  17. CONNOLLY, M. R., CHIU, K. L.; GIBLIN, S. P.; KATAOKA, M.; FLETCHER, J. D.; CHUA, C.; GRIFFITHS, J. P.; JONES, G. A. C.; FAĽKO, V. I.; SMITH, C. G.; JANSSEN T. J. B. M. Gigahertz quantized charge pumping in graphene quantum dots. S. 417–420. Nature Nanotechnology [online]. 12. květen 2013. Svazek 8, čís. 6, s. 417–420. Dostupné online. PDF . ISSN 1748-3395. DOI 10.1038/nnano.2013.73. (anglicky)
  18. DUMÉ, Belle: Redefining the ampere with the help of graphene? Physics.World.com, 28. květen 2013. Dostupné online (anglicky)
  19. CODATA Value: fine-structure constant; dostupné online
  20. Poradní výbor pro látkové množství (CCQM): Mise en pratique of the definition of the mole. Draft Přílohy 2 Příručky SI po redefinici základních jednotek. Mezinárodní úřad pro míry a váhy, duben 2016. Dostupné online: PDF (anglicky)
  21. LEONARD, B. P. Why the dalton should be redefined exactly in terms of the kilogram. S. 487–491. Metrologia [online]. 29. květen 2012. Svazek 49, čís. 4, s. 487–491. Dostupné online. PDF . ISSN 1681-7575. DOI 10.1088/0026-1394/49/4/487. (anglicky)
  22. CHYLA, W. T. On the structure of the New SI definitions of base units. S. L17-L19. Metrologia [online]. 5. červen 2012. Svazek 49, čís. 4, s. L17-L19. Dostupné online. DOI 10.1088/0026-1394/49/4/L17. (anglicky)
  23. CHYLA, W. T. On the proposed redefinition of the mole. S. L11-L13. Metrologia [online]. 29. březen 2012. Svazek 49, čís. 3, s. L11-L13. Dostupné online. DOI 10.1088/0026-1394/49/3/L11. (anglicky)
  24. Report of the CCM to the CIPM. CCM, 15. květen 2007. Dostupné online (anglicky)
  25. Report of the 14th CCM meeting to the CIPM. CCM, 21.-22. únor 2013. Dostupné online Archivováno 7. 4. 2014 na Wayback Machine (anglicky)
  26. STOCK, M. Watt balance experiments for the determination of the Planck constant and the redefinition of the kilogram. S. R1-R16. Metrologia [online]. 4. prosinec 2012. Svazek 50, čís. 1, s. R1-R16. Dostupné online. DOI 10.1088/0026-1394/50/1/R1. (anglicky)
  27. ROBINSON, Ian A. Watt and joule balances. S. S1-S3. Metrologia [online]. Duben 2014. Svazek 51, čís. 2, s. S1-S3. Dostupné online. PDF . DOI 10.1088/0026-1394/51/2/S1. (anglicky)
  28. HOHLS, F.; WELKER, A. C.; LEICHT, Ch.; FRICKE, L.; KAESTNER, B.; MIROVSKY, P.; MÜLLER, A.; PIERZ, K.; SIEGNER, U.; SCHUMACHER, H. W. Semiconductor Quantized Voltage Source. S. e056802. Physical Review Letters [online]. 31. červenec 2012. Svazek 109, čís. 5, s. e056802. Dostupné online. PDF . ISSN 1079-7114. DOI 10.1103/PhysRevLett.109.056802. (anglicky)
  29. Integrated quantum chip may help close quantum metrology triangle (popularizační článek k předchozí referenci), PhysicsWorld, 21. srpen 2012 (anglicky)
  30. Helmholtz Prize for the 'new' ampere. PhysOrg, 31. březen 2014. Dostupné online (anglicky)
  31. FRICKE, Lukas, a kol. A self-referenced single-electron quantized-current source [online]. v1. vyd. Braunschweig, Německo: Physikalisch-Technische Bundesanstalt, 2013-12-19. S. 1–20. Dostupné online. PDF . arXiv:1312.5669v1. (anglicky)
  32. CARTLIDGE, Edwin. Tiny device pumps out one electron at a time. PhysicsWorld.com [online]. 2. prosinec 2016 [cit. 2016-12-06]. Dostupné online. (anglicky)
  33. Consultative Committee for Thermometry (CCT). Report of the 25th meeting (6–7 May 2010) to the International Committee for Weights and Measures. Recommendation T 2 (2010). S. 53. Dostupné online Archivováno 14. 5. 2013 na Wayback Machine (anglicky)
  34. DE PODESTA, Michael, UNDERWOOD, Robin; SUTTON, Gavin; MORANTZ, Paul; HARRIS, Peter; MARK, Darren F.; STUART, Finlay M.; VARGHA, Gergely; MACHIN, Graham. A low-uncertainty measurement of the Boltzmann constant. S. 354–376. Metrologia [online]. 11. červenec 2013. Svazek 50, čís. 4, s. 354–376. Dostupné online. ISSN 1681-7575. DOI 10.1088/0026-1394/50/4/354. (anglicky)
  35. Most accurate measurement of Boltzmann constant yet. PhysOrg, 10. červenec 2013. Dostupné online (anglicky)
  36. GAISER, Christof, et al. Final determination of the Boltzmann constant by dielectric-constant gas thermometry. S. 280–289. Metrologia [online]. BIPM & IOP Publishing Ltd., 30. březen 2017. Svazek 54, čís. 3, s. 280–289. Dostupné online. ISSN 1681-7575. DOI 10.1088/1681-7575/aa62e3. (anglicky)
  37. RICHARD, Philippe; ULLRICH, Joachim: Joint CCM and CCU roadmap for the adoption of the revision of the International System of Units. Mezinárodní úřad pro míry a váhy, 2018. Dostupné online Archivováno 7. 10. 2018 na Wayback Machine (anglicky)
  38. BIPM: Calendar of meetings. Dostupné online (anglicky)
  39. BIPM: Resolution 1 of the 25th CGPM (2014). Dostupné online, PDF (anglicky)
  40. BIPM: Joint CCM and CCU roadmap for the new SI Dostupné online (PDF) (anglicky)
  41. Zákon o metrologii, § 2, odst. (2)
  42. Směrnice Rady o sbližování právních předpisů členských států týkajících se jednotek měření a o zrušení směrnice 71/354/EHS. Příloha, kapitola I. Zákonné jednotky měření uvedené v čl. 1 písm. a)
  43. Accuracy of the NPL caesium fountain clock further improved. PhysOrg, 19. únor 2014. Dostupné online (anglicky)
  44. The tick-tock of the optical clock. PhysOrg, 29. březen 2012. Dostupné online (anglicky)
  45. MADEJ, Alan A., Pierre Dubé, Zichao Zhou, John E. Bernard, Marina Gertsvolf. 88Sr+ 445-THz Single-Ion Reference at the 10−17 Level via Control and Cancellation of Systematic Uncertainties and Its Measurement against the SI Second. Phys. Rev. Lett. [online]. 2012. Roč. 109, čís. 203002. Dostupné online. DOI 10.1103/PhysRevLett.109.203002. (anglicky)
  46. RIEHLE, Fritz. Viewpoint: Optical Atomic Clocks Could Redefine Unit of Time (popularizační článek k předchozí referenci). Physics [online]. 12. listopad 2012. Roč. 5, čís. 126. Dostupné online. DOI 10.1103/Physics.5.126. (anglicky)
  47. HUNTEMANN, Nils. Trapped Ions Stopped Cold. S. 1–3. Physics [online]. American Physical Society, 30. leden 2017 [cit. 2017-02-07]. Svazek 10, čís. 9, s. 1–3. Dostupné online. PDF . (anglicky)
  48. DUBÉ, Pierre. Ion Clock Busts into New Precision Regime. S. 1–3. Physics [online]. American Physical Society, 15. červenec 2019. Svazek 12, čís. 79, s. 1–3. Dostupné online. PDF . (anglicky)
  49. JIRSA, Jakub. Ultrastabilní optické hodiny. Aldebaran bulletin [online]. 3. únor 2017 [cit. 2017-02-08]. Roč. 15 (2017), čís. 5. Dostupné online. ISSN 1214-1674.
  50. WOGAN, Tim. New atomic clock sets the record for stability. PhysicsWorld.com, 27. srpen 2013. Dostupné online (anglicky)
  51. CAMPBELL, Gretchen K., Andrew D. Ludlow, Sebastian Blatt, Jan W. Thomsen, Michael J. Martin, Marcio H. G. de Miranda, Tanya Zelevinsky, Martin M. Boyd1, Jun Ye, Scott A. Diddams, Thomas P. Heavner, Thomas E. Parker, Steven R. Jefferts. The absolute frequency of the 87Sr optical clock transition. S. 539–548. Metrologia [online]. 23. září 2008. Roč. 45, čís. 5, s. 539–548. Dostupné online. arXiv 0804.4509. DOI 10.1088/0026-1394/45/5/008. (anglicky)
  52. MIDDELMANN, Thomas; FALKE, Stephan; LISDAT, Christian, STERR, Uwe. High Accuracy Correction of Blackbody Radiation Shift in an Optical Lattice Clock. Physical Review Letters [online]. 27. prosinec 2012. Svazek 109, čís. 26, 263004. Dostupné online. PDF . ISSN 1079-7114. DOI 10.1103/PhysRevLett.109.263004. (anglicky)
  53. Optical strontium clock to become much more accurate (popularizační článek k předchozí referenci). Phys.Org, 9. leden 2013. Dostupné online (anglicky)
  54. HINKLEY, N., SHERMAN, J. A.; PHILLIPS, N. B.; SCHIOPPO, M.; LEMKE, N. D.; BELOY, K.; PIZZOCARO, M.; OATES, C. W.; LUDLOW, A. D.;. An Atomic Clock with 10−18 Instability. Science Express [online]. 22. srpen 2013. Online před tiskem. Dostupné online. ISSN 1095-9203. DOI 10.1126/science.1240420. (anglicky)
  55. NIST ytterbium atomic clocks set record for stability. PhysOrg, 22. srpen 2013. Dostupné online (anglicky)
  56. The atomic clock with the world's best long-term accuracy is revealed after evaluation, PhysOrg, 26. srpen 2011 (anglicky)
  57. BLOOM, B. J.; NICHOLSON, T. L.; WILLIAMS, J. R., CAMPBELL, S. L.; BISHOF, M.; ZHANG, X.; ZHANG, W.; BROMLEY, S. L.; YE, J. An Optical Lattice Clock with Accuracy and Stability at the 10−18 Level. Nature [online]. 22. leden 2014. Online před tiskem. Dostupné online. PDF . ISSN 1476-4687. DOI 10.1038/nature12941. (anglicky)
  58. MARTI, G. Edward; HUTSON, Ross B.; GOBAN, Akihisa; CAMPBELL, Sara L.; POLI, Nicola; YE, Jun. Imaging Optical Frequencies with 100  μHz Precision and 1.1  μm Resolution. Physical Review Letters [online]. American Physical Society, 3. březen 2018. Svazek 120, čís. 10: 103201. Dostupné online. PDF . ISSN 1079-7114. DOI 10.1103/PhysRevLett.120.103201. (anglicky)
  59. VENGALATTORE, Mukund. A Boost in Precision for Optical Atomic Clocks. Kapitola Viewpoint. Physics [online]. American Physical Society, 5. březen 2018. Svazek 11: 22. Dostupné online. (anglicky)
  60. MCGREW, W. F.; ZHANG, X.; FASANO, R. J.; SCHÄFFER, S. A.; BELOY, K.; NICOLODI, D.; BROWN, R. C., HINKLEY, N.; MILANI, G.; SCHIOPPO, M.; YOON, T. H.; LUDLOW, A. D. Atomic clock performance enabling geodesy below the centimetre level. Nature [online]. Springer Nature Limited, 28. listopad 2018. Dostupné online. ISSN 1476-4687. DOI 10.1038/s41586-018-0738-2. (anglicky)
  61. MIHULKA, Stanislav. S novými atomovými hodinami půjde měřit vlnění časoprostoru. OSEL.cz [online]. 02. prosinec 2018. Dostupné online.
  62. NIST. NIST Atomic Clocks Now Keep Time Well Enough to Improve Models of Earth. NIST News [online]. 28. listopad 2018. Dostupné online. (anglicky)
  63. Campbell C. J., Radnaev A. G., Kuzmich A., Dzuba V. A., Flambaum V. V., Derevianko A.: A Single-Ion Nuclear Clock for Metrology at the 19th Decimal Place. ArXiv:1110.2490v1, 11. října 2011 (anglicky)
  64. Bob Yirka: Research team shows nuclear clock could be 60 times more accurate than atomic clock. PhysOrg, 9. listopadu 2011 (anglicky) – popularizační článek k předchozí referenci
  65. Bob Beale: Proposed nuclear clock may keep time with the Universe. PhysOrg, 8. března 2012 (anglicky)
  66. CARTLIDGE, Edwin. Better atomic clocks herald new era of timekeeping. S. 968. Science [online]. American Association for the Advancement of Science, 2. březen 2018. Svazek 359, čís. 6379, s. 968. Dostupné online. Dostupné také na: . ISSN 1095-9203. DOI 10.1126/science.359.6379.968. PMID 29496853. (anglicky)
  67. CARTLIDGE, Edwin. With better atomic clocks, scientists prepare to redefine the second. Science News [online]. American Association for the Advancement of Science, 1. březen 2018. Dostupné online. Dostupné také na: . ISSN 1095-9203. DOI 10.1126/science.aat4586. (anglicky)
  68. OBERHAUS, Daniel. This New Atomic Clock Is So Precise Our Ability to Measure Gravity Constrains Its Accuracy. Motherboard [online]. VICE Media LLC, 30. listopad 2018. Dostupné online. (anglicky)

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.