Obloukově souvislá množina

Obloukově souvislý topologický prostor je pojem z matematiky, konkrétněji z topologie. Je to vlastnost prostoru, v kterém se libovolné dva body dají spojit křivkou.

Definice

Topologický prostor je obloukově souvislý, pokud každé dva jeho body existuje spojitá křivka

Podmnožina topologického prostoru se nazývá obloukově souvislá, pokud je souvislý jako topologický prostor vzhledem k indukované topologii.

Příklady

  1. Euklidovské prostory , , uvažované s metrickou topologií jsou obloukově souvislé
  2. Hilbertovy prostory ,obecněji topologický vektorový prostor, jsou obloukově souvislé.
  3. bez osy není souvislý prostor. Obecná lineární grupa, ani grupa všech Lorentzových transformací nejsou obloukově souvislé. (Nejsou ani souvislé.)

Tvrzení

Pokud je topologický prostor obloukově souvislý, pak je souvislý.

Obrácená věta však neplatí. Protipříkladem je množina . Tato množina je souvislá, ale není obloukově souvislá.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.