Eliptická dráha

Pri štandardnom predpoklade kruhová rýchlosť (${\displaystyle v\,}$) telesa pohybujúceho sa po eliptickej dráhe je:

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \over {a}}}}$

rýchlosť telesa vo vzdialenosti r je

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}$

kde:

• ${\displaystyle \mu \,}$ je štandardný gravitačný parameter,
• ${\displaystyle r\,}$ je vzdialenosť medzi obiehajúcimi telesami v mieste kde počítame v,
• ${\displaystyle a\,\!}$ je dĺžka veľkej polosi.

Rovnica rýchlosti pre hyperbolickú trajektóriu má navyše + ${\displaystyle {1 \over {a}}}$, alebo je rovnaká, ale v tom prípade je záporná.

Pri štandardnom predpoklade doba obehu (${\displaystyle P\,\!}$) telesa pohybujúceho sa po eliptickej dráhe je:

${\displaystyle P=2\pi {\sqrt {a^{3} \over {\mu }}}}$

kde:

• ${\displaystyle \mu \,}$ je štandardný gravitačný parameter,
• ${\displaystyle a\,\!}$ je dĺžka veľkej polosi.

Výsledok:

• Doba obehu je podobná tej pri kruhovej dráhe s obežným polomerom podobným strednej polosi (${\displaystyle a\,\!}$).
• Pre danú strednú polos obežná doba nezávisí na excentricite (pozri aj tretí Keplerov zákon).

Pri štandardnom predpoklade špecifická obežná energia (${\displaystyle \epsilon \,}$) eliptickej dráhy je záporná a obežná energia pre danú obežnú dráhu môže byť:

${\displaystyle {v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0}$

kde:

• ${\displaystyle v\,}$ je rýchlosť obiehajúceho telesa,
• ${\displaystyle r\,}$ je vzdialenosť obiehajúceho telesa od centrálneho telesa,
• ${\displaystyle a\,}$ je dĺžka veľkej polosi,
• ${\displaystyle \mu \,}$ je štandardný gravitačný parameter.

Výsledok:

• Pre danú veľkú polos, špecifická obežná energia je nezávislá od excentricity.

Použitím vis-viva teórie zistíme:

• priemerný čas špecifickej potenciálnej energie je rovný 2ε,
  • priemerný čas r⁻¹ je a⁻¹
• priemerný čas špecifickej kinetickej energie je rovný -ε,

Vektor polohy r, vektor rýchlosti v, skutočná anomália ν a uhol dráhy pohybu Φ na obežnej dráhe. Znázornené sú aj najdôležitejšie parametre elipsy (a, b, p).

${\displaystyle h\,=r\,v\,\cos \phi }$

${\displaystyle h=r^{2}{\dot {\theta }}}$

${\displaystyle h={\sqrt {\mu p}}}$

kde:

• ${\displaystyle h\,}$ je špecifický relatívny moment hybnosti obežnej dráhy,
• ${\displaystyle v\,}$ je kruhová rýchlosť obiehajúceho telesa,
• ${\displaystyle r\,}$ je radiálna vzdialenosť obiehajúceho telesa od centrálneho telesa,
• ${\displaystyle \phi \,}$ je uhol dráhy pohybu,
• p  je parametr elipsy, p = b²/a

Sínusový priemet dráhy ISS, apríl 2013

Priemet dráhy Molnija

Priemet dráhy QZSS – Tundra

Priemet obežnej dráhy je zložený z pohybu obiehajúceho telesa a z vlastnej rotácie obiehaného telesa.

Kolmý priemet eliptickej dráhy na obiehané teleso má najčastejšie tieto tvary:

• bod – geostacionárna dráha s malou excentricitou
• úsečka – eliptická synchrónna dráha so sklonom 0°
• priamka – rovníková dráha, so sklonom 0°
• sínusoida – eliptické dráhy, so sklonom k rovníku a s malou excentricitou – typická pre bežné satelity s kruhovou orbitou
• cykloida – vysoké eliptické dráhy, so sklonom k rovníku cca 63°-116°a s excentrickou dráhou, s periódou pod 24hodin – typ Molnija
• osmičková – vysoké eliptické dráhy, so sklonom k rovníku cca 63°-116°a s veľkou excentricitou, s periódou 1deň – typ Tundra

• Dvojeliptická prechodová dráha
• Hohmannova prechodová dráha
• Keplerova dráha
• Kruhová dráha
• Parabolická dráha
• Hyperbolická dráha
• Vysoká eliptická dráha

• Základy kozmických letov ⇒ orbitálna mechanika (po anglicky)
• Mesačné fotografické porovnania (po anglicky)
• Afélium - Perihélion (po anglicky)
• Tundra_Orbits.wmv (po anglicky)

• D’ELISEO, MM. The first-order orbital equation. American Journal of Physics, 2007, s. 352 – 355. DOI: 10.1119/1.2432126.
• D’ELISEO, MM. The gravitational ellipse. Journal of Mathematical Physics, 2009, s. 022901-022901-10 doi = 10.1063/1.3078419.

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Elliptic orbit na anglickej Wikipédii.