Cykloida

Cykloida alebo obyčajná cykloida [1] je transcendentná cyklická krivka, ktorú vytvorí bod pevne spojený s kružnicou, ktorá sa valí (kotúľa) po priamke.

Cykloida generovaná valiacim sa kolesom

Cykloida má tvar nekonečne sa opakujúcich oblúkov. Prostú cykloidu je možné vyjadriť parametricky:

x=a(t-\sin t)

y=a(1-\cos t)

kde $a$ je polomer kružnice a parameter $t$ je uhol otočenia kotúľajúcej sa kružnice.

Skrátená a predĺžená cykloida

Skrátená cykloida, opisuje vnútorný bod.[1]

Predĺžená cykloida, opisuje vonkajší bod.[1]

Ak bod pevne spojený s kutúľajúcou sa s kružnicou neleží na obvode tejto kružnice, ale jeho vzdialenosť od stredu kružnice o polomere $a$ je $d$ , potom pre $d<a$ získame cykloidu skrátenú a pre $d>a$ cykloidu predĺženú.

Parametrické rovnice skrátenej, resp. predĺženej cykloidy je možné napísať v tvare:

x=at-d\sin t

y=a-d\cos t

Cykloidné kyvadlo

Schéma cykloidného kyvadla.

Ak je matematické kyvadlo zavesené na vrchole obrátených cykloíd tak, že pohyb „závesu kyvadla“ je obmedzený tvarom susedných oblúkov cykloíd, a súčasne dĺžka závesu kyvadla je dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke polovici oblúka cykloidy, ktorá obmedzuje jeho pohyb, potom ťažisko kyvadla sa pohybuje tiež po cykloide. Takéto kyvadlo je izosynchrónne.

V 17. storočí holandský matematik Christiaan Huygens objavil a dokázal tieto vlastnosti cykloíd, pri hľadaní presnejších kyvadiel kyvadlových hodín, použiteľných pri navigácii.[2]

Referencie

Terminológia elementárnej matematiky. Bratislava : SAV, 1957. Dostupné online. S. 11.
C. Huygens, "The Pendulum Clock or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula (sic) as Applied to Clocks," Translated by R. J. Blackwell, Iowa State University Press (Ames, Iowa, USA, 1986).

Pozri aj

Cyklická krivka
Brachistochrona

Iné projekty

Commons ponúka multimediálne súbory na tému Cykloida

Externé odkazy

Terminológia elementárnej matematiky. Bratislava : SAV, 1957. Dostupné online. S. 11.
Cykloidy v Cabri
Cyklické pohyby (teorie, obrázky v Gnuplotu)
Hynek Bachratý, Zborník 2004, O CYKLOIDE, NAJKRAJŠEJ KRIVKE NA SVETE

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Cykloida na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[TEM-1] Terminológia elementárnej matematiky. Bratislava : SAV, 1957. Dostupné online. S. 11.

[2] C. Huygens, "The Pendulum Clock or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula (sic) as Applied to Clocks," Translated by R. J. Blackwell, Iowa State University Press (Ames, Iowa, USA, 1986).