Keplerove zákony

Planéty obiehajú okolo Slnka po eliptických trajektóriách s malou výstrednosťou, v ktorých sa Slnko nachádza v jednom spoločnom ohnisku. 

Od dôb gréckych filozofov bola kružnica považovaná za dokonalý útvar, preto vystupovala vo všetkých modeloch slnečnej sústavy. I v tých, ktoré mali v strede Zem (najznámejším je Ptolemaiov model) i v Kopernikovom heliocentrickom systéme. Predpoklad o eliptických dráhach je preto veľkou zmenou v astronomickom svetonázore.

Sprievodič (spojnica Slnka a planéty) opíše za rovnaký čas vždy rovnakú plochu.

Použitím tohto zákona môžeme zistiť, že rýchlosť planét blízko Slnka (kedy je sprievodič kratší) je väčšia ako keď je planéta ďaleko od Slnka. Druhý Keplerov zákon je priamym dôsledkom zákona zachovania momentu hybnosti planéty. Moment hybnosti ${\displaystyle L}$ sa počíta podľa vzťahu:

${\displaystyle L=mrv_{k},}$

kde ${\displaystyle m}$ je hmotnosť planéty, ${\displaystyle r}$ je momentálna vzdialenosť od Slnka a ${\displaystyle v_{k}}$ je zložka rýchlosti kolmá na spojnicu Slnko-planéta. Obsah vykreslený času sprievodičom planéty za jednotku je pritom rovný ${\displaystyle {\frac {rv_{k}}{2}}}$, je teda priamo úmerný momentu hybnosti. Preto keďže tento ostáva konštantný, aj obsah opísaný sprievodičom za jednotku času je konštantný.

Pomer druhej mocniny obežnej doby planéty a tretej mocniny jej strednej vzdialenosti od Slnka má pre všetky planéty rovnakú hodnotu.

V skutočnosti platí tento Keplerov zákon iba približne a to vďaka tomu, že hmotnosť Slnka je omnoho väčšia než hmotnosť planét. Presný vzťah pre dobu obehu telesa s hmotnosťou ${\displaystyle m_{2}}$ okolo telesa s hmotnosťou ${\displaystyle m_{1}}$ má tvar

${\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}={\frac {4\pi ^{2}}{\varkappa (m_{1}+m_{2})}}}$

Keď je napríklad hmotnosť ${\displaystyle m_{2}}$ zanedbateľná, pomer ${\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}}$ závisí iba od gravitačnej konštanty ${\displaystyle \varkappa }$ a hmotnosti centrálneho telesa ${\displaystyle m_{1}}$. Preto keď okolo neho obieha viacero telies s malou hmotnosťou, podiel ${\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}}$ je pre všetky telesá prakticky rovnaký.