Suslinova hypotéza

Suslinova přímka je hustě lineárně uspořádaný topologický prostor (tj. topologický prostor ${\displaystyle S}$ spolu s hustým lineárním uspořádáním ${\displaystyle <}$ na ${\displaystyle S}$ takovým, že topologie generovaná bází složenou z otevřených intervalů je shodná s původní topologií na ${\displaystyle S}$), který splňuje:

• V uspořádání ${\displaystyle <}$ neexistuje nejmenší ani největší prvek.
• Uspořádání ${\displaystyle <}$ je úplné (tj. každá neprázdná omezená podmnožina ${\displaystyle S}$ má supremum).
• Uspořádání je c.c.c. (čti „sísísí“) (tj. každý systém po dvou disjunktních otevřených intervalů je nejvýše spočetný).
• Prostor ${\displaystyle S}$ není separabilní (tj. neobsahuje spočetnou hustou podmnožinu).

Suslinův strom (přesněji Suslinův ${\displaystyle \omega _{1}}$-strom, neboť se zavádí obecné Suslinovy ${\displaystyle \kappa }$-stromy) je částečně uspořádaná množina (T,<) splňující

• Pro každé a ∈ T je množina ${\displaystyle \{s\in T;s\leq T\}}$ dobře uspořádaná relací <.
• Každá podmnožina T, která je lineárně uspořádaná relací <(tzv. řetězec), je nejvýše spočetná.
• Každá podmnožina T, jejíž každé dva prvky jsou v < neporovnatelné (tzv. antiřetězec), je nejvýše spočetná.
• Mohutnost T je ${\displaystyle \omega _{1}}$ (nejmenší nespočetný kardinál; vyjádřeno funkcí alef tedy ${\displaystyle \aleph _{1}}$).

Suslinova algebra je bezatomární úplná Booleova algebra, která splňuje

• Je ${\displaystyle (\omega ,\omega ,2)}$-distributivní (tj. každý spočetný systém konečných rozkladů jednotky má společné zjemnění).
• Je c.c.c. (tj. každý systém po dvou disjunktních prvků je nejvýše spočetný).

• Zermelova-Fraenkelova teorie množin
• Bezespornost
• Hypotéza kontinua
• Diamantový princip
• Martinův axiom
• Princip čtvereček
• Kurepova hypotéza

• BALCAR, Bohuslav; ŠTĚPÁNEK, Petr. Teorie množin. 2. opr. a rozš. vyd. [s.l.]: Academia, 2001. ISBN 80-200-0470-X.