Axiom konstruovatelnosti

Axiom konstruovatelnosti tvrdí, že třída $\mathbb {L}$ všech konstruovatelných množin je totožná s univerzální třídou $\mathbb {V}$ (tj. třídou všech množin). Lze jej zapsat ve velice elegantním a úsporném tvaru:

\mathbb {V} =\mathbb {L}

.

Postavení axiomu konstruovatelnosti v teorii množin

Axiom konstruovatelnosti je velice silné tvrzení, které je nezávislé na běžně přijímaných axiomech Zermelo-Fraenkelovy teorie množin — z jejích axiomů nelze dokázat ani $\mathbb {V} =\mathbb {L}$ , ani jeho negaci.

Silným tvrzením myslíme fakt, že omezuje svět teorie množin na „rozumně se chovající“ množiny, a vylučuje z něj všechny ostatní. Tato síla je dobře vidět na tom, že z $\mathbb {V} =\mathbb {L}$ lze dokázat axiom výběru i zobecněnou hypotézu kontinua.

Související články

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.