ZFC

Zkratkou ZFC je označována axiomatická soustava teorie množin, kterou tvoří axiomy Zermelovy-Fraenkelovy teorie množin (zkratka ZF) a axiom výběru (zkratka AC – z anglického axiom of choice).
Jedná se o v současné době nejvíce rozšířenou soustavu teorie množin, která je používána jako základ většiny ostatních matematických oborů.

Axiom výběru je uváděn zvlášť z toho důvodu, že není v rámci teorie množin přijímán bez určitých „filosofických“ výhrad – je poukazováno na jeho odlišný (nekonstrukční) charakter oproti ostatním axiomům. Jeho důsledky v ostatních oblastech matematiky jsou ale natolik závažné, že je obvykle spíše opatrně přijímán, než odmítán.

Axiom výběru je nezávislý na axiomech ZF – to znamená, že z axiomů ZF nelze dokázat ani axiom výběru, ani jeho negaci.