Disjunktní množiny

V teorii množin jsou dvě množiny disjunktní, pokud nemají žádný společný prvek. Např. {1, 2, 3} a {4, 5, 6} jsou disjunktní množiny.

Dvě množiny A a B jsou disjunktní právě tehdy, když jejich průnik je prázdná množina.

A\cap B=\varnothing .

Definici lze rozšířit i na větší počet množin. Nechť jsou dány množiny A_i kde $i\in I$ a I je indexová množina. Množiny A_i jsou po dvou disjunktní, právě když pro každá $j,k\in I$ kde $j\not =k$ jsou A_j a A_k disjunktní. Pokud jsou množiny $A_{i}$ po dvou disjunktní, platí $\bigcap _{i\in I}A_{i}=\emptyset$ . Opačně to ale platit nemusí, například průnik všech množin {1,2}, {2,3}, {3,4}… je prázdná množina, množiny ale nejsou po dvou disjunktní

Příklady

Množina všech sudých čísel je disjunktní s množinou všech lichých čísel.
Množina všech lidí, kteří byli na Měsíci, je disjunktní s množinou prezidentů USA.
Množina všech prvočísel není disjunktní s množinou všech sudých čísel (neboť tyto dvě množiny mají společný prvek – číslo 2, které je (jediným) sudým prvočíslem).
Buď $I=\mathbb {N}$ indexová množina a $A_{i}=\{i,-i\}$ pro každé $i\in I$ . Potom množiny $A_{i}$ jsou po dvou disjunktní.
Buď $I=\mathbb {N}$ indexová množina a $A_{i}=\{i,i+1\}$ pro každé $i\in I$ . Potom množiny $A_{i}$ nejsou po dvou disjunktní.
Prázdná množina je disjunktní s každou množinou.

Související články

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.