Elektrický proud

Elektrický proud je roven celkovému množství elektrického náboje, který projde průřezem vodiče za jednotku času.

Doporučená značka[1] elektrického proudu je I (velké I).

Hlavní jednotkou v soustavě SI je 1 ampér, mezinárodní značka "A".

Jeden ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2×10⁻⁷ newtonu na 1 metr délky vodiče.

Elektrický proud je možné měřit například ampérmetrem, který se zapojuje do obvodu sériově, aby elektrický proud protékal skrz něj.

Existuje i spousta jiných způsobů měření, které jsou k obvodu buď invazivní a nebo ne. Neinvazivní je například klešťový ampérmetr, který se pomocí svých kleštin nacvakne okolo vodiče.

Střídavý proud je proud, jehož velikost a směr se v čase mění s určitou periodou, přičemž jeho střední hodnota je nulová. Střídavý proud je proměnný proud typicky s sinusovým (harmonickým) průběhem. Další průběhy mohou být například pilovité, obdélníkové nebo libovolné jiné.

${\displaystyle i(t)=I_{m}\cdot \sin(\omega t+\varphi _{0}+\varphi )}$,

kde I_m je amplituda střídavého proudu, ω je úhlová frekvence, φ₀ je počáteční fáze střídavého napětí, φ je fázový posuv mezi napětím a proudem.

Stejnosměrný proud je takový proud, který v čase nemění směr svého toku. Velikost proudu se měnit může.

Jako stacionární se označuje elektrický proud, který je konstantní, tj. má časově neměnnou velikost i směr toku. Stacionárním proudem je generováno stacionární magnetické pole.

Opakem stacionárního proudu je proud nestacionární, zahrnující všechny případy, kdy proud mění v čase buď svou velikost nebo směr svého toku.

Pokud prochází elektrický náboj průřezem vodiče rovnoměrně, definuje se průměrný proud:

${\displaystyle I={\Delta Q \over \Delta t}}$

kde Q je elektrický náboj, t je čas[2]

Okamžitý elektrický proud je limitním (krajním) případem průměrného proudu, definuje se jako množství náboje, které projde průřezem vodiče za infinitesimální (nekonečně krátký) čas:

${\displaystyle i(t)=\lim _{t\to \ 0}{\Delta Q \over \Delta t}={\frac {\partial Q}{\partial t}}}$

V ustáleném stavu protéká všemi průřezy vodiče stejně velký proud. [2]

Elektrický proud zpravidla protéká celým objemem vodiče. Lokálně se však může jak množství, tak i rychlost nosičů náboje a její směr s daným místem ve vodiči měnit. Podobně jako u laminárního proudění tekutin lze ke grafickému zobrazení prostorového proudu použít proudové čáry (trajektorie ustáleného pohybu jednotlivých nosičů náboje) a vzhledem k zákonu zachování náboje má dobrý smysl i pojem proudové trubice (prostor kolem proudové čáry), na kterou lze aplikovat zákony elektrického obvodu. Na rozdíl od mechanického proudění je však navíc nutno respektovat vzájemné magnetické silové působení proudových trubic, projevující se např. v tzv. "pinch efektu" (příčné stlačení plazmového proudu).

K popisu lokálního elektrického proudu se zavádí vektorová fyzikální veličina hustota elektrického proudu (zkráceně proudová hustota).

Hustota elektrického proudu má doporučené značky[1] J nebo j a jednotku 1 ampér na metr čtverečný (A/m²).

Velikost hustoty elektrického proudu je definována jako podíl okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem průřezu vodiče ${\displaystyle \mathrm {d} S\,}$ a kolmého průmětu tohoto elementu průřezu ${\displaystyle \mathrm {d} S_{\perp }\,}$na střední směr ${\displaystyle \mathbf {n} \,}$ pohybu nosičů nábojů, které proud tvoří (tedy na směr tečny proudové čáry):

${\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {I_{\mathrm {d} S}}{\mathrm {d} S_{\perp }}}\mathbf {n} \,}$, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým průřezem vodiče:

${\displaystyle I=\int _{S}\mathbf {j} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \,}$.

Hustota elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru. Příkladem může být první Maxwellova rovnice:

${\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}.}$.

V některých případech má vodič deskovitý tvar, tj. jeho tloušťka je zanedbatelná vzhledem ke zbývajícím rozměrům. Elektrický proud také může protékat pouze těsně u daného materiálového rozhraní (jinde může být materiál nevodivý) nebo pouze těsně u povrchu vodiče (např. u skin efektu). Ve všech těchto případech je prostor, ve kterém proud protéká, omezen ve své tloušťce – hovoříme pak o tzv. plošném proudu.

K popisu lokálního plošného elektrického proudu se zavádí vektorová fyzikální veličina hustota plošného (elektrického) proudu (zkráceně plošná proudová hustota).

Hustota plošného (elektrického) proudu se obvykle značí[3] i nebo J_S a její jednotkou je 1 ampér na metr (A/m).

Je definována obdobně jako proudová hustota s tím, že elementárním "průřezem" je nyní element délky křivky ${\displaystyle \mathrm {d} l\,}$, přes který proud protéká:

${\displaystyle \mathbf {i} ={\frac {I_{\mathrm {d} l}}{\mathrm {d} l_{\perp }}}\mathbf {n} \,}$, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým délkovým "průřezem" vodiče:

${\displaystyle I=\int _{l}\mathbf {i} \cdot {\boldsymbol {\nu }}\,\mathrm {d} l\,}$, kde ${\displaystyle {\boldsymbol {\nu }}\,}$ je jednotkový vektor normály ke křivce ${\displaystyle l\,}$ ležící v ploše vodiče.

Hustota plošného elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru, které se týkají plošných vodičů nebo plošných rozhraní. Příkladem může být rovnice pro změnu vektoru intenzity magnetického pole na plošném rozhraní protékaném proudem o plošné proudové hustotě ${\displaystyle \mathbf {i} \,}$ (jednotkový vektor normály ${\displaystyle {\boldsymbol {\nu }}\,}$ směřuje z prostředí (2) do prostředí (1):

${\displaystyle {\boldsymbol {\nu }}\times \left(\mathbf {H} _{1}-\mathbf {H} _{2}\right)=\mathbf {i} \,}$.

Kondukční proud (vodivostní proud) je uspořádaný tok volných nositelů náboje v látkovém prostředí, například pohyb volných elektronů v kovech, iontů v elektrolytech, ionizovaných molekul v plynech, děr v polovodičích. Konkrétní vlastnosti kondukčního proudu závisí na typu vlastnostech látkového prostředí. Vzniká působením elektrického pole ve vodiči na nositele náboje.

Konvekční elektrický proud je způsoben mechanickým pohybem látky, v níž je náboj vázán. Příkladem je přenos náboje nabitým pohyblivým pásem ve van de Graaffově generátoru nebo pohyb nabitých částic unášených v toku tekutiny.

Výše uvedené proudy – kondukční a konvekční – se společně označují jako proudy volné, neboť nositele náboje mohou vykonávat makroskopické pohyby. V mnoha případech je však náboj vázán na částice vázané v mikroskopické struktuře látky – jeho pohyb se označuje za vázaný elektrický proud.

Vázané elektrické proudy se tradičně dělí na proudy polarizační a proudy magnetizační. Polarizační proud vzniká při proměnné polarizaci ${\displaystyle \mathbf {P} \,}$ dielektrika mikroskopickými posuny nabitých částic. Hustotu polarizačních proudů lze vyjádřit vztahem:

${\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {pol} }={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$

Magnetizační proudy jsou mikroskopické uzavřené proudy, které jsou původcem magnetických dipólových momentů částic ve struktuře látky. (Magnetizačními proudy se tradičně popisuje i dipólový moment elementárních částic daný jejich nábojem a spinem, přestože ztotožnění kvantově mechanického spinu s „rotací“ částice je nesprávné a zavádějící. Pro makroskopickou elektrodynamiku je však tento model vyhovující.) Vzhledem k uzavřenosti lze hustotu magnetizačních proudů vyjádřit jako rotaci vektorové veličiny, tradičně zvané magnetizace a značené ${\displaystyle \mathbf {M} \,}$:

${\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {mag} }=\operatorname {rot} \,\mathbf {M} }$

Rozdělení na (neuzavřené) polarizační a (uzavřené) magnetizační proudy přestává mít smysl pro rychle proměnná (vysokofrekvenční) elektromagnetická pole; u rychlých změn nelze již mikroskopické proudy považovat za uzavřené.

Maxwell si jako první uvědomil, že Ampérův zákon pro celkový proud:

${\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} }$

nevyhovuje zákonu zachování náboje vyjádřenému rovnicí kontinuity, budou-li se uvažovat pouze volné a vázané proudy. Doplnil proto celkový proud o nový příspěvek, tzv. Maxwellův proud, který nemá svou podstatu v průchodu nosičů náboje.

Vyjádření pomocí proudové hustoty je:

${\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {Max} }=\varepsilon _{0}\,{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

Maxwellův proud nesouvisí přímo s pohybem nábojů, ale s časovou změnou elektrického pole.

Součet polarizačního a Maxwellova proudu je někdy označován jako posuvný proud. Je tomu tak proto, že jejich hustotu lze vyjádřit:

${\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {Max} }+\mathbf {j} _{\mathrm {pol} }=\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$,

tedy jako změnu elektrické indukce ${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \,}$, dříve zvané elektrické posunutí.

Takto nově zobecněný celkový proud již vyhovuje zákonu zachování el. náboje a plyne z něj správné zobecnění Ampérova zákona pro nestacionární elektromagnetické pole: Je-li hustota celkového proudu

${\displaystyle \mathbf {j} =\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+\mathbf {j} _{\mathrm {Max} }+\mathbf {j} _{\mathrm {pol} }+\mathbf {j} _{\mathrm {mag} }}$,

dostaneme divergencí Ampérova zákona pro celkový proud:

${\displaystyle \operatorname {div} \,\left({\frac {1}{\mu _{0}}}\operatorname {rot} \,\mathbf {B} \right)=\operatorname {div} \,\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+\operatorname {div} \,{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}+\operatorname {div} \,\operatorname {rot} \,\mathbf {M} }$, tedy díky nulovosti divergence rotace a s uvážením třetí Maxwellovy rovnice pro elektrickou indukci:

${\displaystyle 0=\operatorname {div} \,\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+{\frac {\partial \rho _{\mathrm {vol} }}{\partial t}}}$, což je správná rovnice kontinuity.

Ampérův zákon celkového proudu lze pak také přepsat:

${\displaystyle {\frac {1}{\mu _{0}}}\operatorname {rot} \,\mathbf {B} =\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}+\operatorname {rot} \,\mathbf {M} }$, tedy

${\displaystyle \operatorname {rot} \,\left({\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} \right)-\operatorname {rot} \,\mathbf {M} =\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$, tedy

${\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {H} =\mathbf {j} _{\mathrm {vol} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$, což je první Maxwellova rovnice.

• Horák Z., Krupka F.: Fyzika, 3. vydání, SNTL v koedici s ALFA, Praha 1981
• Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M.: Feynmanovy přednášky z fyziky – díl 1/3, 1. české vydání, Fragment, 2000, ISBN 80-7200-405-0.
• Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky – díl 2/3, 1. české vydání, Fragment, 2006, ISBN 80-7200-420-4.
• Sedlák B., Štoll I.: Elektřina a magnetismus, 1. vydání, Academia, Praha 1993, ISBN 80-200-0172-7
• Odmaturuj z fyziky, DIDAKTIS 2004, ISBN 80-86285-39-1,od kapitola 5.2 Elektrický proud v látkách do kapitoly 5.6, strany od 111 do 152
• Kvasnica J.: Teorie elektromagnetického pole, 1. vydání, Academia, Praha 1985.

• Elektrická síla
• Elektrické napětí
• Elektrický náboj
• Elektrický obvod
• Intenzita elektrického pole

• Obrázky, zvuky či videa k tématu elektrický proud na Wikimedia Commons
• Multimediální Encyklopedie Fyziky – ELEKTŘINA A MAGNETISMUS od 3.2 VZNIK ELEKTRICKÉHO PROUDU do 3.11 FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY ELEKTRONIKY, Jaroslav Reichl, Martin Všetička a další.
• Maxwellův proud na WIKI Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy