Skin efekt

Střídavá proudová hustota J ve vodiči exponenciálně klesá od hodnoty J_S na povrchu vodiče až k hodnotě v hloubce d:

${\displaystyle J=J_{\mathrm {S} }\,e^{-{d/\delta }}}$

kde koeficient δ se nazývá hloubka vniku. Hloubka vniku je tedy definována jako hloubka pod povrchem vodiče, kde proudová hustota klesne na 1/e (asi 0,37) J_S. Obvykle se odhaduje jako:

${\displaystyle \delta ={\sqrt {{2} \over {\omega \mu \gamma }}}}$.

kde

${\displaystyle \gamma }$= konduktivita (měrná vodivost)

ω = úhlová rychlost proudu = 2π × frekvence

μ = absolutní magnetická permeabilita vodiče

Permeabilitu μ lze určit z relativní permeability ${\displaystyle \mu _{r}}$ vynásobením ${\displaystyle \mu _{0}}$, tj. permeabilitou vakua: ${\displaystyle \mu =\mu _{0}\cdot \mu _{r}}$.

Tento výpočet hloubky vniku platí pouze pro dobré elektrické vodiče, u špatných vodičů se skin efekt téměř neuplatňuje.

Efektivní odpor vodiče při skin efektu (když je výrazně tlustší než δ) odpovídá tomu, jako by proud procházel pouze vrstvou s tloušťkou δ. Můžeme tedy zhruba uvažovat průřez δ krát průměr vodiče. Válcový vodič s průměrem D velkým ve srovnání s δ má odpor přibližně rovný válcové trubce s tloušťkou stěny δ. Při měrném odporu vodiče ${\displaystyle \rho }$ platí pro odpor při průchodu střídavého proudu vodičem délky L:

${\displaystyle R\approx {{L\rho } \over {\pi (D-\delta )\delta }}\approx {{L\rho } \over {\pi D\delta }}}$

Druhá aproximace předpokládá ${\displaystyle D\gg \delta }$.

Někdy se pro součinitel zvětšení odporu ${\displaystyle \varkappa }$ uvádí také vztah

${\displaystyle \varkappa =0,5d{\sqrt {\frac {\mu _{r}\cdot f}{\varrho }}}+0,2}$

Kde d je průměr vodiče [mm], μ_r je relativní permeabilita, f frekvence [Hz] a ϱ měrný odpor daného materiálu vodiče [Ohm·mm²/km]

• Obrázky, zvuky či videa k tématu skin efekt na Wikimedia Commons