Elektromagnetické vlny

Prvním využitím uměle vytvořených elektromagnetických vln byl přenos informace (bezdrátový telegraf). Pomocí elektromagnetických vln se například přenáší televizní a rozhlasové vysílání, komunikuje mobilními telefony, ovládají například hračky pomocí dálkového ovládání, elektronika (pomocí ovladače), ohřívá strava (mikrovlnná trouba), zjišťuje přítomnost a pohyb předmětů (radary).

Mezi elektromagnetické vlny patří i světlo.

Zdrojem elektromagnetických vln je náboj, který se pohybuje zrychleně. Může to být například elektrická jiskra – tedy i blesk.

K popisu elektromagnetické vlny se používají veličiny:

• Intenzita elektrického pole ${\displaystyle {\vec {E}}\,}$ [V/m]
• Elektrická indukce ${\displaystyle {\vec {D}}\,}$ [C/m²]
• Intenzita magnetického pole ${\displaystyle {\vec {H}}\,}$ [A/m]
• Magnetická indukce ${\displaystyle {\vec {B}}\,}$ [T]
• Elektrická polarizace ${\displaystyle {\vec {P}}\,}$ [C/m²]
• Poyntingův vektor ${\displaystyle {\vec {S}}\,}$ [W/m²]

a pokud se vlna šíří částečně vodivým prostředím, pak také:

• Hustota elektrického proudu ${\displaystyle {\vec {J}}\,}$ [A/m²]. .

Vlastnosti prostředí, které ovlivňují šíření elektromagnetické vlny, jsou permitivita, permeabilita a konduktivita. V tomto hesle se dále popisuje pouze (zjednodušeným, ale častým) případ šíření vlny homogenním lineárním[pozn. 1] izotropním stacionárním[pozn. 2] prostředím.

Z Maxwellových rovnic lze odvodit obecný tvar vlnové rovnice (rovnice popisující časový průběh stavu elektromagnetické vlny)

${\displaystyle \Delta {\vec {E}}-\mu \varepsilon {\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial t^{2}}}=\mu \sigma {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}+\mu {\frac {\partial ^{2}{\vec {P}}}{\partial t^{2}}}-{\frac {1}{\varepsilon }}{\vec {\nabla }}({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {P}})}$

dále pro lineární, homogenní, stacionární a izotropní prostředí lze také odvodit telegrafní rovnici, která má mimo oblast zdrojů pole tvar

${\displaystyle \Delta {\vec {E}}-\mu \varepsilon {\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial t^{2}}}-\mu \sigma {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}=0}$

kde ${\displaystyle \Delta }$ je Laplaceův operátor. Tento zápis je odvozen pro oblast, v níž neleží zdroje elektromagnetické vlny – popisuje tedy její šíření, nikoli však vznik.

Rovnice má naprosto stejný tvar pro kteroukoli z veličin ${\displaystyle {\vec {E}},\,{\vec {D}},\,{\vec {B}},\,{\vec {H}},\,{\vec {J}}\,}$.

Pokud mají veličiny pole harmonický časový průběh, lze časové derivace vyjádřit pomocí úhlové frekvence ${\displaystyle \omega =2\pi f\,}$, takže vlnová rovnice pak přejde na tvar

${\displaystyle \Delta {\hat {\vec {E}}}+k^{2}{\hat {\vec {E}}}=0\,}$

kde ${\displaystyle k^{2}=-\mathrm {j} \omega \mu (\mathrm {j} \omega \varepsilon +\sigma )\,}$ je (komplexní) konstanta šíření, ${\displaystyle \mu ,\varepsilon ,\sigma }$ permeabilita, permitivita a konduktivita prostředí a ${\displaystyle \mathrm {j} \,}$ je imaginární jednotka.

Označí-li se reálná a imaginární část konstanty šíření k = (α+jβ), lze dále psát

${\displaystyle {\hat {\vec {E}}}(z)={\hat {\vec {E}}}_{0}\,\mathrm {e} ^{-\mathrm {j} \beta z}\mathrm {e} ^{-\alpha z}}$.

Tento vztah ukazuje fyzikální význam konstant ${\displaystyle \alpha }$ a ${\displaystyle \beta }$. První z nich udává, jak rychle se vlna tlumí, druhá udává rychlost změny fáze vlny ve směru šíření. Rozměr obou konstant je 1/m. Pro okamžitou hodnotu lze pak psát

${\displaystyle {\vec {E}}(z,t)={\vec {E}}_{m}\sin(2\pi ft-\beta z+\phi _{0})\mathrm {e} ^{-\alpha z}}$, nebo také

${\displaystyle {\vec {E}}(z,t)={\vec {E}}_{m}\cos(2\pi ft-\beta z+\phi _{0}-{\frac {\pi }{2}})\mathrm {e} ^{-\alpha z}}$,

kde ${\displaystyle E_{m}}$ je amplituda vlny v počátku souřadnic ${\displaystyle z=0}$ a ${\displaystyle \phi }$ fáze vlny v čase ${\displaystyle t=0}$ tamtéž. Vyjádření pomocí funkce sinus se častěji používá v české literatuře, zahraniční díla obvykle preferují kosinus.

Délka vlny ${\displaystyle \lambda }$ je vzdáleností mezi dvěma vlnoplochami, jejíchž fáze se liší právě o ${\displaystyle 2\pi }$ radiánů (neboli 360°). Tak lze pro délku vlny nalézt

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{\beta }}}$

Speciálně pro dielektrika platí

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{f{\sqrt {\mu \varepsilon }}}}={\frac {c_{0}}{f{\sqrt {\varepsilon _{r}}}}}}$

Vysokofrekvenční elektromagnetické pole se ve vodivých materiálech rychle tlumí. Hloubkou vniku rozumíme vzdálenost, na které se v daném materiálu amplituda veličin pole (${\displaystyle E,\,D,\,B,\,H,\,J}$) utlumí ${\displaystyle \mathrm {e} }$-krát, kde ${\displaystyle \mathrm {e} }$ je Eulerovo číslo (základ přirozených logaritmů). Tato hloubka se označuje ${\displaystyle \delta }$ a je dána jako

${\displaystyle \delta ={\frac {1}{\alpha }}}$

Speciálně pro vodiče platí

${\displaystyle \delta ={\frac {1}{\alpha }}={\sqrt {\frac {2}{\omega \mu \sigma }}}}$

Intenzita elektrického pole ${\displaystyle {\vec {E}}}$ je kolmá k intenzitě pole magnetického ${\displaystyle {\vec {H}}}$. Jejich vzájemný poměr určuje veličina, zvaná vlnová impedance prostředí. Je-li intenzita elektrického pole orientována ve směru x, pak platí

${\displaystyle Z_{v}={\frac {{\hat {E}}_{x}}{{\hat {H}}_{y}}}}$

Pro většinu materiálů přitom platí

${\displaystyle Z_{v}={\sqrt {\frac {j\omega \mu }{j\omega \varepsilon +\sigma }}}}$

Speciálně pro vakuum ${\displaystyle Z_{v}=120\pi \ \Omega }$.

Elektromagnetická vlna může přenášet energii. Tato její vlastnost je nejsnadněji popsána Poyntingovým vektorem. Jeho určení pro obecný časový průběh je uvedeno v hesle Poyntingův vektor. Pro harmonický průběh lze pak pro jeho časovou střední hodnotu psát

${\displaystyle {\vec {S}}={\frac {1}{2}}\,\mathrm {Re} ({\hat {\vec {E}}}\times {\hat {\vec {H^{*}}}})={\frac {1}{2}}\,\mathrm {Re} ({\hat {\vec {E^{*}}}}\times {\hat {\vec {H}}})}$,

kde ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ značí reálnou část, ${\displaystyle \times }$ vektorový součin a ${\displaystyle ^{*}}$ komplexně sdruženou hodnotu.