Youngov modul

Závislosti napätia od predĺženia (ťahový diagram).
vodorovná os predĺženie
zvislá os napätie.
Medzi začiatkom súradnicovej sústavy a bodom 2 je oblasť platnosti Hookovho zákona.

Modul je definovaný priamo z Hookovho zákona ako pomer napätia v ťahu a pomernej deformácie v oblasti malých napätí.

${\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}}$

ε = Δ l / l

• E – Youngov modul [Pa]
• σ – napätie v ťahu [Pa]
• ε – pomerné predĺženie pod napätím [-]
• Δ l – zmena dĺžky pri zaťažení
• l – dĺžka pred zaťažením

Experimentálne sa dá zmerať z ťahového diagramu – závislosti napätia od predĺženia. Je úmerný smernici (tangens uhla sklonu) lineárnej časti krivky od nulového napätia po medzu proporcionality.

Youngov modul sa používa na výpočet deformácií materiálov na základe ich zaťaženia. Napríklad na výpočet predĺženia oceľového lana žeriavu, ak je na ňom zavesené bremeno možno použiť vzťah:

${\displaystyle \Delta l={\frac {l}{S.E}}.F\ }$

(Ide o úpravu predtým uvedeného vzťahu, kde napätie σ bolo vyjadrené silou F a prierezom lana S, pri čom σ=F/S )

• Δ l – predĺženie lana [m]
• l – dĺžka lana [m]
• S – prierez lana [mm²]
• E – Youngov modul [MPa]
• F – sila = tiaž bremena [N]
• σ – napätie v ťahu [MPa]

Pre mnoho materiálov je modul konštantný pre veľký rozsah napätí. Tieto materiály sa nazývajú lineárne a ich správanie zodpovedá Hookovmu zákonu. Do tejto skupiny patria napríklad oceľ, uhlíkové vlákno, sklo.

Pre iné materiály, napríklad guma sa ich modul pružnosti mení v závislosti od zaťaženia, t. j. závislosť napätia od deformácie nie je lineárna. Preto sa nazývajú aj nelineárne materiály.

Niektoré materiály, najčastejšie kompozitné ale aj iné, majú vnútornú štruktúru, ktorá ovplyvňuje ich mechanické vlastnosti podľa toho v ktorom smere sa vzhľadom na jej orientáciu zisťujú. Takéto materiály sa nazývajú anizotropné a majú rozdielny aj Youngov modul v rôznych smeroch. Napríklad kompozitný materiál s uhlíkovými vláknami má modul vyší v smere rovnobežnom s vláknami, ako v iných smeroch.

Youngov modul je rádovo vyšší ako medza pevnosti, ktorá platí pre rozsahy mimo medzu proporcionality (pozri obrázok bod 3.). Materiály u ktorých je pomer Youngovho modulu k medzi pevnosti

${\displaystyle {\frac {E}{Rm}}<150}$ sa nazývajú vysokopevné.

Youngov modul závisí hlavne na presnom zložení materiálu. Napríklad pre kovy môže byť rozptyl hodnôt až 5 % a viac v závislosti od presného zloženia zliatiny a tepelného spracovania. V tabuľke sú uvedené približné hodnoty pre vybrané materiály.