Daniil Kvjat

V říjnu 2013 byl Kvyjat oznámen jako druhý jezdec týmu Toro Rosso. Jeho týmovým kolegou byl Jean-Éric Vergne. Ve svém debutu ve Formuli 1 při Velké ceně Austrálie dojel na devátém místě. Bodoval také v Malajsii, Číně, Německu a Belgii. V domácí Velké ceně Ruska skončil čtrnáctý. Za sezónu nasbíral 8 bodů a skončil na celkovém 15. místě.

V říjnu 2014 oznámil tým Red Bull, že Kvyjat v sezóně 2015 nahradí odcházejícího Sebastiana Vettela.[1] Jeho týmovým kolegou byl Daniel Ricciardo.

Do prvního závodu v Austrálii nenastoupil kvůli problémům s převodovkou. Ve Velké ceně Maďarska vybojoval druhé místo a stal se po Sebastianu Vettelovi ve věku 21 let a 91 dní druhým nejmladším jezdcem, který dokázal vystoupat na pódium. Při kvalifikaci na Velkou cenu Japonska dne 26. září 2015 se Kvyjatův vůz dostal při rychlosti 270 km/hod. mimo jízdní dráhu, narazil do zábran a převrátil se. Z vozu zůstaly jen trosky. Kvyjat vyvázl bez zranění. V sezóně nasbíral 95 bodů a skončil na celkovém 7. místě. O 3 body porazil svého týmového kolegu Daniela Ricciarda.[2]

Do prvního závodu v Austrálii opět nenastoupil kvůli problémům s elektronikou. V Číně skončil na třetím místě. Po kolizi se Sebastianem Vettelem při domácí ceně Ruska se Red Bull rozhodl nahradit Kvjata Maxem Verstappenem.

Dne 5. května 2016 tým Red Bull oznámil, že jezdec týmu Toro Rosso Max Verstappen nahradí Kvjata v sedačce Red Bull od Velké ceny Španělska, přičemž se Kvjat se vrací do Toro Rosso. Jeho týmovým kolegou byl Carlos Sainz Jr.. Ve Velké ceně Španělska se mu podařilo zajet nejrychlejší kolo a obsadil desáté místo. Bodovat se mu podařilo ještě v Německu a v Singapuru. Po Velké ceně USA byl Kvjat potvrzen jako jezdec týmu Toro Rosso i v sezóně 2017. Celkově v sezóně obsadil 14. místo s dvaceti pěti body.

V této sezóně trápily Kvyjata časté technické problémy, kvůli kterým musel i několikrát odstoupit. Na body dosáhl v úvodním závodě v Austrálii a ve Velké ceně Španělska. Dne 26. září 2017 tým Toro Rosso oznámil, že Kvjata od nadcházející Velké ceny Malajsie nahradí Francouz Pierre Gasly. Kvyjat se vrátil k závodění v týmu Toro Rosso ve Velké ceně USA poté, co se Carlos Sainz Jr. přesunul do týmu Renault. Závod dokončil na bodovaném desátém místě, ale i přesto ho od dalšího závodu v Mexiku nahradil Brendon Hartley. Dne 25. října 2017 bylo potvrzeno, že tým s Kvyjatem ukončil spolupráci.

V sezóně 2018 působil Kvyjat jako vývojový jezdec u týmu Ferrari.[3]

Dne 29. září 2018 byl Kjyat potvrzen jako jezdec týmu Toro Rosso pro sezónu 2019. Byl to třetí Kvjatův debut v kariéře pro tento tým.[4] V počátku byl jeho týmovým kolegou Alexander Albon, který byl však později povýšen do Red Bullu, kde nahradil Pierra Gaslyho, který se vrátil do týmu Toro Rosso. Ve Velké ceně Německa dokázal po skvělém strategickém tahu, dojet na třetím místě. Jednalo se o historicky teprve druhé pódium týmu Toro Rosso. V Belgii skončil na sedmém místě. Po diskvalifikaci jezdců týmu Renault se v Japonsku posunul na bodované desáté místo. V Mexiku se po penalizaci, kvůli zavinění kolize s Nicem Hülkenbergem, propadl na jedenácté místo. V USA se opět po penalizaci, kvůli zavinění kolize se Sergiem Pérezem, propadl na dvanácté místo. V Brazílii skončil na posledním bodovaném desátém místě. Při Velké ceně Abú Zabí získal další dva body za deváté místo. Celkově v sezóně získal 37 bodů a obsadil 13. místo.

Dne 21. září 2019 tým Toro Rosso, který v nové sezóně nastoupil pod novým názvem AlphaTauri, oznámil, že si Kvjata ponechá i pro sezónu 2020. Kvůli pandemii covidu-19 byl start sezóny odložen. Prvním závodem byla Velká cena Rakouska, kterou kvůli defektu nedokončil, ale byl klasifikován, protože odjel více než 90 % délky závodu. V následujícím závodě ve Štýrsku dojel na posledním bodovaném desátém místě. V Maďarsku skončil mimo bodované pozice. Závod v Británii po nehodě nedokončil. O týden později během Velké ceny 70. výročí Formule 1 skončil na posledním bodovaném desátém místě. V Belgii skončil těsně za body na jedenáctém místě. Při Velké ceně Itálie získal dva body za deváté místo. I v následujícím závodě v Toskánsku dokončil na bodovaném sedmém místě. Další body získal také při domácí Velké ceně Ruska, kde skončil na osmém místě. Při Velké ceně Emilia Romagna skončil na čtvrtém místě. Další body získal při Velké ceně Sachíru za sedmé místo. V posledním závodě, který se konal v Abú Zabí se umístil těsně za body na jedenáctém místě. Celkem získal 32 bodů a obsadil celkové 14. místo.

Dne 16. prosince 2020 tým AlphaTauri oznámil, že Kvjata v týmu od sezóny 2021 nahradí Japonec Júki Cunoda.

Pro rok 2021 se Kvjat stal náhradním jezdcem u týmu Alpine F1 Team.