Spočítateľná množina
Spočítateľná množina je množina, ktorá má v istom zmysle nanajvýš „rovnako veľa“ prvkov ako množina prirodzených čísel. Presne je spočítateľná množina definovaná ako množina ktorú možno bijektívne zobraziť na podmnožinu prirodzených čísel.[1] Príkladom spočítateľnej množiny je napríklad množina párnych čísel, keďže každému párnemu číslu možno priradiť jeho polovičnú hodnotu a toto zobrazenie je bijekcia z párnych čísel do prirodzených čísel.
Príklady
- Každá nekonečná podmnožina prirodzených čísel je spočítateľná.
- Množina celých čísel a každá jej podmnožina je spočítateľná.
- Zložitejšími príkladmi spočítateľných množín je množina racionálnych čísel a algebraických čísel.
Vlastnosti
- Každá nespočítateľná množina je nekonečná.
- Zjednotenie spočítateľného množstva spočítateľných množín je spočítateľná množina
- Každá podmnožina spočítateľnej množiny je spočítateľná množina
- Dá sa tiež dokázať, že karteziánsky súčin dvoch spočítateľných množín (napr. ) je opäť spočítateľnou množinou. Indukciou sa dá potom dokázať, že aj karteziánsky súčin konečnej množiny spočítateľných množín je opäť spočítateľný.
Referencie
- KRBÁLEK, Milan. Matematická analýza III. 2.. vyd. Praha : České vysoké učení technické, 2008. ISBN 978-80-01-04189-5. S. 221.
Pozri aj
| Axiómy |
|  |
|---|---|---|
| Operácie | ||
| Koncepty a metódy |
| |
| Množiny |
| |
| Teória |
| |
| Teoretici | ||
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.