Sylogizmus

Figúra úsudku[3] je schéma sylogizmu. Figúra znázorňuje postavenie stredného termínu v sylogizme a jeho vzťah k nižšiemu – S, a vyššiemu termínu – P.

V prvej figúre je stredný termín – M – subjektom vyššej premisy a predikátom nižšej premisy.
Druhá figúra obsahuje stredný termín ako predikát obidvoch premís.
V tretej figúre vystupuje stredný termín ako subjekt obidvoch premís.
Štvrtá figúra je usporiadaním so stredným termínom v postavení predikátu vyššej premisy a subjektu nižšej premisy.

Podľa typu výrokov obsiahnutých v sylogizme je možné vytvoriť s figúrami celkovo 256 logických foriem – modov.

Typy výrokov určil už Aristoteles, keď rozdelil výroky na základe kvantity a kvality na výroky univerzálne pozitívne, partikulárne pozitívne, univerzálne negatívne a partikulárne negatívne. Stredoveká logika tieto typy výrokov začala označovať samohláskami z latinských slov affirmō (lat. tvrdím) a negō (lat. popieram).

Aristoteles zistil, že pri skúmaní správnosti úsudkov, nie je potrebné zisťovať správnosť jednotlivých úsudkov ale len ich modus. Zistil, že modus je správny ak pri žiadnom z dosadení všeobecných mien za premenné S, M, P, nenastane prípad, že by boli premisy pravdivé a záver nepravdivý.

Príklad vyššie je modom prvej figúry, kde všetky výroky sú všeobecné univerzálne, čo môžeme zapísať ako AAA-1, alebo tiež modus Barbara. Stredovekí filozofi používali na označenie modov mnemotechnické pomôcky zavedené v diele Summulae Logicales Petra Hispánskeho [4].

Väčšina modov je nesprávnych, táto tabuľka ukazujú platné mody.

Platné formy sylogizmov spĺňajú nasledujúce pravidlá:

1. Správny sylogizmus obsahuje tri pojmy – vyšší termín, nižší termín a stredný termín. Tieto termíny musia byť rôzne, teda nemôžu mať rovnaký rozsah.
2. Vyšší termín a nižší termín nesmú mať v konklúzii širší rozsah, než aký mali v premisách.
3. Stredný termín sa nesmie dostať do záveru a musí byť aspoň v jednej z premís vzatý v celom rozsahu.
4. Ak sú obe premisy negatívne, nie je možné z nich vytvoriť záver.
5. Rovnako nemožno vyvodiť záver z dvoch partikulárnych premís.
6. Z dvoch pozitívnych premís, nemôže vzísť negatívny záver.
7. Záver sa má vždy riadiť slabšou premisou. Ak je jedna z premís partikulárna, bude aj záver partikulárny. Ak je nejaká z premís negatívna, bude aj záver negatívny.

Niektoré z modov sú si podobné, pri použití typovo rovnakých premís. Napríklad SiM v Darii (AII-1):"Niektoré zvieratá sú mláďatá" a MiS v Datisi (AII-3):"Niektoré mláďatá sú zvieratá". V nasledujúcej tabuľke sú množinové Vennove diagramy, sú zobrazené skutočne rôzne mody, pričom červená oblasť znamená aspoň jeden prvok a čierna žiadny.

1

Barbara

Barbari

Darii

Ferio

Celaront

Celarent

2

Festino

Cesaro

Cesare

Camestres

Camestros

Baroco

3

Darapti

Datisi

Disamis

Felapton

Ferison

Bocardo

4

Bamalip

Dimatis

Fesapo

Fresison

Calemes

Calemos

    Všetci ľudia sú smrteľní. (M a P)

    Všetci Gréci sú ľudia. (S a M)

∴ Všetci Gréci sú smrteľní. (S a P)

M: plaz S: had P: srsť

Podobné s: Cesare (EAE-2)

    Žiaden plaz nemá srsť. (M e P)

    Všetky hady sú plazy. (S a M)

∴ Žiaden had nemá srsť. (S e P)

M: kniha S: dokument P: nuda

Podobný s: Datisi (AII-3)

    Všetky knihy sú nudné. (M a P)

    Niektoré dokumenty sú knihy. (S i M)

∴ Niektoré dokumenty sú nudné. (S i P)

M: povinnosť S: čítanie P: zábava

Podobné s: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

   Žiadne povinnosti nie sú zábavné. (M e P)

   Niektoré čítanie je povinné. (S i M)

∴ Niektoré čítanie nie je zábavné. (S o P)

M:užitočnosť S: stránka P: zdroj informácií

    Všetky zdroje informácií sú užitočné. (P a M)

    Niektoré stránky nie sú užitočné. (S o M)

∴ Niektoré stránky nie sú zdrojmi informácií. (S o P)

M: mačka S:cicavec P:chvost

    Niektoré mačky nemajú chvost. (M o P)

    Všetky mačky sú cicavce. (M a S)

∴ Niektoré cicavce nemajú chvost. (S o P)

M:človek S: Grék P: smrteľnosť

    Všetci ľudia sú smrteľní. (MaP)

    Všetci Gréci sú ľudia. (SaM)

∴ Niektorí Gréci sú smrteľní. (SiP)

M: plaz S: had P: srsť

Podobné s: Cesaro (EAO-2)

    Žiadny plaz nemá srsť. (MeP)

    Všetky hady sú plazmi. (SaM)

∴ Niektoré hady nemajú srsť. (SoP)

M:kopytá S:človek P: kôň

Podobné s: Calemos (AEO-4)

    Všetky kone majú kopytá. (PaM)

   Žiadny človek nemá kopytá. (SeM)

∴ Niektorí ľudia nie sú kone. (SoP)

M:kvet S: rastlina P: zviera

Podobné s: Fesapo (EAO-4)

    Žiadny kvet nie je zviera. (MeP)

    Všetky kvety sú rastliny. (MaS)

∴ Niektoré rastliny nie sú zvieratá. (SoP)

M: štvorec S: kosoštvorec P: štvoruholník

    Každý štvorec je štvoruholník. (MaP)

    Niektoré štvorce sú kosoštvorce. (MaS)

∴ Niektoré kosoštvorce sú štvoruholníky. (SiP)

Jednu z premís tvorí podmienková veta, ktorá sa skladá z podmienky a podmieneného. Z popretia alebo podporenia jednej časti, dostávame v závere popretie alebo potvrdenie časti druhej.

Ak si klamár, poškodzuješ vzácny spoločenský majetok, dôveru v človeka.

Ty si skutočne klamár.

Teda poškodzuješ vzácny spoločenský majetok.

Premisu maior tvorí disjunktívna veta. Z negácie alebo potvrdenia časti disjunkcie v nižšej premise, vyplýva potvrdenie alebo popretie ostatných častí. Aby bol takýto sylogizmus správny musia byť v disjunktnej premise vymenované všetky možnosti.

Novorodenec je chlapec alebo dievčatko.

Novorodenec je chlapec.

Teda novorodenec nie je dievčatko.

Premisu maior tvorí konjunktívna veta. Potvrdenie jej časti v nižšej premise popiera ostatné časti v závere

Teleso nemôže byť čierne a zároveň biele.

Je biele.

Teda nie je čierne.

Enthyméma (gr. ἐν θυμός, t. j. en thyhos – v mysli) je sylogizmus, ktorému chýba jedna z premís.

Vtáky majú perie.

Teda pes nie je vták.

Epicheréma (gr. ἐπὶ χειρὸς, t. j. epi cheiros – na ruke) má pri jednej premise pripojený relatívny dôkaz.

V sebaobrane je povolené zraniť i zabiť človeka, pretože sa riadime pudom sebazáchovy.

Tento človek ohrozuje môj život.

Teda ho môžem zraniť aj zabiť.

Polysylogizmus (gr.) je zložený sylogizmus, ktorý je postupnosťou, reťazou sylogizmov. Závery predchádzajúcich sylogizmov (prosylogizmov) sú súčasťou premís nasledujúcich sylogizmov (episylogizmov).[5]

Vnútro človeka nie je materiálne.

Čo nie je materiálne, nemá kvantitu.

Teda vnútro človeka nemá kvantitu.

Čo nemá kvantitu, je duchovné.

Teda vnútro človeka je duchovné.

Čo je duchovné, je krehké.

Teda vnútro človeka je krehké.

Čo je krehké, s tým treba narábať opatrne.

Teda s vnútrom človeka treba narábať opatrne.

Sorites (gr. σωρείτες, t. j. sóreites – kopa) je reťazenie sylogizmov, kde prísudok prvej sa stáva podmetom druhej, prísudok tretej podmetom tretej. V závere sa podmet prvej spája s prísudkom poslednej vety.

Kto je bohatý, má peniaze.

Kto má peniaze, môže si všetko kúpiť.

Kto si môže všetko kúpiť, nepotrebuje ľudí.

Kto nepotrebuje ľudí, je sám.

Kto je sám, je nešťastný.

Teda kto je bohatý, je nešťastný.

je sylogizmus, ktorého vyššia premisa je disjunktívna a nižšia premisa potvrdzuje alebo vyvracia jej jednotlivé časti.

V závere sa hodnotí obsah premís celok.

Rozčuľovať sa, je zbytočné.

Buď sa niečo dá, alebo sa niečo nedá napraviť.

Ak sa dá napraviť, je zbytočné sa rozčuľovať; ak sa nedá napraviť, aj vtedy je zbytočné sa rozčuľovať.