Stokesova věta

Stokesova věta je věta diferenciální geometrie, která dává do souvislosti křivkový integrál vektorového pole přes jednoduchou uzavřenou křivku a plošný integrál z rotace daného vektorového pole přes plochu křivkou uzavřenou. Tato věta je speciálním případem tzv. zobecněné Stokesovy věty. Naopak speciálním případem Stokesovy věty v rovině je tzv. Greenova věta. Autorem Stokesovy věty je irský fyzik Georg Stokes.

Znění věty

Je-li A(r) hladké vektorové pole, Σ libovolná jednoduše souvislá hladká neprotínající se plocha a γ jednoduchá uzavřená hladká křivka ohraničující plochu Σ (tedy γ = ∂Σ), pak platí

$\oint _{\gamma }\mathbf {A} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\int _{\Sigma }\left({\nabla \times \mathbf {A} }\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,$

kde ∇ × A je rotace vektorového pole A(r) vyjádřená pomocí operátoru nabla ∇ a křivka γ je orientována tak, že při obíhání po této křivce v kladném smyslu je plocha Σ po levé straně.

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Stokesova věta na Wikimedia Commons

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.