Teória grúp

Teória grúp sa začala rozvíjať koncom 18. storočia a začiatkom 19. storočia v dôsledku rozvoja teórie algebraických rovníc, teórie čísel a geometrie. Medzi prvých matematikov, ktorí sa touto oblasťou výskumu zaoberali, patrili Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel a Évariste Galois.

S modernou definíciou grupy prišiel ako prvý Walther von Dyck v roku 1882.

Základným pojmom teórie grúp je grupa. Je definovaná ako usporiadaná dvojica ${\displaystyle (\mathbb {G} ,\cdot )}$, kde ${\displaystyle \mathbb {G} }$ je množina a ${\displaystyle \cdot }$ je binárna operácia na ${\displaystyle \mathbb {G} }$ spĺňajúca nasledujúce tri vlastnosti:

• Je asociatívna, t. j. ${\displaystyle (\forall f,g,h\in \mathbb {G} )f\cdot (g\cdot h)=(f\cdot g)\cdot h}$
• V ${\displaystyle \mathbb {G} }$ vzhľadom na ňu existuje neutrálny prvok, t. j. ${\displaystyle (\exists e)(\forall g)\quad g\cdot e=e\cdot g=g}$
• Pre každý prvok grupy existuje vzhľadom na ňu inverzný prvok, t. j. ${\displaystyle (\forall g)(\exists h)\quad g\cdot h=h\cdot g=e}$

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Teorie grup na českej Wikipédii.