Riemannova funkcia

Riemannova funkcia je matematická funkcia, ktorá je obdobou Dirichletovej funkcie. Ide o reálnu funkciu reálnej premennej definovanú nasledujúcim vzťahom:

f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{q}}&x={\frac {p}{q}}\in [0,1]\cap \mathbb {Q} \ ,{\mbox{kde }}{\frac {p}{q}}\ {\mbox{je }}{\mbox{zakladny }}{\mbox{tvar }}{\mbox{racionalneho }}{\mbox{cisla }}x\\0&x\in [0,1]\setminus \mathbb {Q} \end{cases}}

Graf Riemannovej funkcie na intervale (0,1)

Vlastnosti

Funkcia je spojitá vo všetkých iracionálnych bodoch z intervalu [0, 1] a nespojitá vo všetkých racionálnych bodoch z intervalu [0, 1].
Funkcia je riemannovsky integrovateľná na ľubovoľnom konečnom intervale.

Pozri aj

Riemannova funkcia zeta
Riemannova funkcia théta

Zdroj

GERA, Milan; ĎURIKOVIČ, Vladimír. Matematická analýza. Bratislava : Alfa, 1990. 624 s. ISBN 80-05-00676-4. S. 286, 490.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.