Absolútna hviezdna veľkosť

Ak poznáme vzdialenosť a pozorovanú hviezdnu veľkosť hviezdy, možno vypočítať jej absolútnu hviezdnu veľkosť takto:

${\displaystyle M=m+5\log _{10}{\frac {d_{0}}{d}}\!\,}$

kde ${\displaystyle d_{0}\!\,}$ je 10 parsekov (≈ 32,616 svetelných rokov) a ${\displaystyle d\!\,}$ je hviezdna vzdialenosť; alebo:

${\displaystyle M=m+5\left(1+\log _{10}{\frac {\pi }{\pi _{0}}}\right)\!\,}$

kde ${\displaystyle \pi \!\,}$ je paralaxa hviezdy a ${\displaystyle \pi _{0}\!\,}$ je 1 oblúková sekunda (arcsec).

Rigel má vizuálnu magnitúdu m_V=0,18 vo vzdialenosti asi 773 svetelných rokov.

M_VRigel = 0,18 + 5*log₁₀(32,616/773) = -6,7

Vega má paralaxu 0,133" a pozorovanú hviezdnu veľkosť +0,03

M_VVega = 0,03 + 5*(1 + log₁₀(0,133)) = +0,65

Alfa Centauri má paralaxu 0,750" a pozorovanú magnitúdu -0,01

M_{Vα Cen} = -0,01 + 5*(1 + log₁₀(0,750)) = +4,37

Ak je daná absolútna magnitúda ${\displaystyle M\!\,}$, je možné tiež vypočítať pozorovanú magnitúdu ${\displaystyle m\!\,}$ z akejkoľvek vzdialenosti ${\displaystyle d\!\,}$:

${\displaystyle m=M-5\log _{10}{\frac {d_{0}}{d}}\!\,}$

Vzorec pre H: (absolútna magnitúda)

${\displaystyle H=m_{Slnko}-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a}}r}{d_{0}}}\!\,}$

kde ${\displaystyle m_{Slnko}\!\,}$ je zdanlivá magnitúda Slnka zo vzdialenosti 1 au (-26,73), ${\displaystyle a\!\,}$ je geometrické albedo telesa (číslo medzi 0 a 1), ${\displaystyle r\!\,}$ je jeho polomer a ${\displaystyle d_{0}\!\,}$ je 1 au (≈149,6 Gm).

Mesiac: ${\displaystyle a_{Mesiac}\!\,}$ = 0,12, ${\displaystyle r_{Mesiac}\!\,}$ = 3 476/2 km = 1 738 km

${\displaystyle H_{Mesiac}=m_{Slnko}-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a_{Mesiac}}}r_{Mesiac}}{d_{0}}}=+0,25\!\,}$

Absolútnu hviezdnu veľkosť možno použiť pri výpočte zdanlivej magnitúdy telesa pri rôznych podmienkach.

${\displaystyle m=H+2,5\log _{10}\left({\frac {d_{BS}^{2}d_{BO}^{2}}{p(\chi )d_{0}^{4}}}\right)\!\,}$

kde

${\displaystyle d_{0}\!\,}$ je 1 au, ${\displaystyle \chi \!\,}$ je fázový uhol, uhol medzi priamkami telesom-Slnko a teleso-pozorovateľ; podľa kosínusového pravidla dostávame:

${\displaystyle \cos {\chi }={\frac {d_{BO}^{2}+d_{BS}^{2}-d_{OS}^{2}}{2d_{BO}d_{BS}}}\!\,}$

${\displaystyle p(\chi )\!\,}$ je fázový integrál (integrácia odrazeného svetla; číslo v rozsahu medzi 0 a 1)

Príklad: (Ideálna difúzna zrkadlová sféra) – rozumná prvá aproximácia pre planetárne telesá

${\displaystyle p(\chi )={\frac {2}{3}}\left(\left(1-{\frac {\chi }{\pi }}\right)\cos {\chi }+(1/\pi )\sin {\chi }\right)\!\,}$

Celofázová difúzna guľa odráža 2/3 z celkového svetla, ktoré by odrážal difúzny disk rovnakého priemeru

Vzdialenosti:

${\displaystyle d_{BO}\!\,}$ je vzdialenosť medzi pozorovateľom a telesom

${\displaystyle d_{BS}\!\,}$ je vzdialenosť medzi Slnkom a telesom

${\displaystyle d_{OS}\!\,}$ je vzdialenosť medzi pozorovateľom a Slnkom

Mesiac

${\displaystyle H_{Mesiac}\!\,}$ = +0,25

${\displaystyle d_{OS}\!\,}$ = ${\displaystyle d_{BS}\!\,}$ = 1 au

${\displaystyle d_{BO}\!\,}$ = 384,5 Mm = 2,57 mau

Aký jasný je Mesiac zo Zeme?

Spln: ${\displaystyle \chi \!\,}$ = 0, (${\displaystyle p(\chi )\!\,}$ ≈ 2/3)

${\displaystyle m_{Mesiac}=0,25+2,5\log _{10}{\left({\frac {3}{2}}0,00257^{2}\right)}=-12,26\!\,}$

(v skutočnosti -12,7) Mesiac v splne odráža o 30% viac svetla než predpovedá dokonalé difúzne zrkadlo.

Prvá štvrť: ${\displaystyle \chi \!\,}$ = 90°, ${\displaystyle p(\chi )\approx {\frac {2}{3\pi }}\!\,}$ (použitím difúzneho zrkadla)

${\displaystyle m_{Mesiac}=0,25+2,5\log _{10}{\left({\frac {3\pi }{2}}0,00257^{2}\right)}=-11,02\!\,}$

(v skutočnosti približne -11.0) Vzorec pre difúzne zrkadlo funguje lepšie pre menšie fázy.

• Hertzsprung-Russellov diagram opisuje vzťah medzi absolútnou magnitúdou alebo svietivosťou oproti spektrálnemu typu alebo povrchovej teplote.