Rozkladové těleso
V abstraktní algebře, podoboru matematiky, se rozkladovým tělesem polynomu s koeficienty z nějakého tělesa rozumí nejmenší nadtěleso tohoto tělesa, ve kterém lze onen polynom rozložit na součin polynomů stupně jedna.
Formální definice
Nechť je dáno těleso , jeho nadtěleso a mnohočlen . Pak je rozkladové těleso mnohočlenu , pokud lze polynom rozložit v na lineární polynomy, tedy
přičemž , a koeficienty generují nad .
Vlastnosti
Lze ukázat, že rozkladové těleso je jednoznačné až na izomorfismus.
Máme-li dáno algebraicky uzavřené těleso obsahující , pak existuje pro daný mnohočlen jednoznačně určené rozkladové těleso , které je podtělesem , a je generované právě kořeny .
Příklady
- Těleso komplexních čísel je rozkladové těleso polynomu z tělesa reálných čísel.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Splitting field na anglické Wikipedii.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.