Algebraicky uzavřené těleso

Těleso reálných čísel není algebraicky uzavřené, neboť například mnohočlen ${\displaystyle x^{2}+1=0}$ nemá v reálných číslech žádné řešení, ačkoliv je stupně 2 a všechny jeho koeficienty (totiž 1 a 1) jsou reálná čísla. Jednička je obsažena i v každém podtělese reálných čísel, proto pro podtělesa reálných čísel můžeme použít stejný argument a vidíme, že ani ona nejsou algebraicky uzavřená. Tedy speciálně těleso racionálních čísel není algebraicky uzavřené.

Algebraicky uzavřené není ani žádné konečné těleso. Označíme-li totiž prvky konečného tělesa po řadě ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{k}}$, můžeme zkonstruovat mnohočlen ${\displaystyle (x-a_{1})(x-a_{2})\cdots (x-a_{k})+1}$, který je zřejmě stupně alespoň 1 a přitom žádný z ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{k}}$ není jeho kořenem.

Naproti tomu těleso komplexních čísel algebraicky uzavřené je, jak říká základní věta algebry.