Až na
Až na ... je ustálený matematický obrat, kterým se vyjadřuje, že v daném kontextu lze jednotlivé prvky třídy ekvivalence považovat všechny za jediný objekt. Termín následující za až na udává zanedbávanou vlastnost, nebo postup, kterým lze mezi sebou převádět ekvivalentní prvky.
Příklady
Tetris
Můžeme říci, že až na otočení lze ze čtyř čtverečků poskládat sedm různých objektů tak, aby se každý čtvereček dotýkal alespoň jednoho jiného celou svou jednou stranou. Jedná se o právě o sedm objektů ze hry Tetris (intuivně je můžeme označit I,J,L,S,Z,o,T). Obratem až na otočení myslíme, že pokud lze jeden objekt získat z druhého otočením, pak je v tuto chvíli považujeme za objekt jediný. Kdybychom nezanedbávali otočení, bylo by možné (pokud povolíme pouze čtverečky „stojící rovně“) poskládat objektů 19, například „vodorovná čára“ a „svislá čára“ by byly různé objekty. Kdybychom zanedbávali kromě otočení i zrcadlení a zajímal nás počet objektů až na otočení a zrcadlení, bylo by jich dokonce jen pět (J lze získat zrcadlením L a S lze získat zrcadlením Z).
Problém osmi dam
Kdybychom ve známé hříčce zvané Problém osmi dam jednotlivé dámy rozlišovali, má úloha 3 709 440 řešení. Pokud nás však zajímá počet řešení až na permutace dam, je řešení jen 92. A pokud bychom povolili i otáčet, či dokonce i zrcadlit šachovnici a hledali bychom počet řešení až na permutace dam a otočení a zrcadlení šachovnice, byl by výsledek pouhých 12.
Grupy řádu čtyři
V teorii grup platí, že existují jen dvě grupy řádu čtyři až na isomorfismus. Tedy jakoukoliv grupu řádu čtyři lze izomorfismem převést na jednu z těchto dvou grup.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Up to na anglické Wikipedii.