Relace (matematika)

${\displaystyle n}$-ární relací mezi množinami ${\displaystyle A_{1},A_{2},A_{3},\ldots ,A_{n}}$, kde ${\displaystyle n\in N}$, rozumíme libovolnou podmnožinu kartézského součinu ${\displaystyle n}$ množin.

${\displaystyle n}$-ární relací na množině ${\displaystyle A}$ je tedy libovolná množina ${\displaystyle R}$ uspořádaných ${\displaystyle n}$-tic, přičemž ${\displaystyle R\subseteq A^{n}}$.

Relace lze rozdělit podle počtu množin kartézského součinu následovně:

• Unární relací nazveme každou podmnožinu množiny ${\displaystyle M}$.
• Binární relací nazveme každou množinu uspořádaných dvojic ${\displaystyle [x,y]\in M^{2}}$.
• Ternární relací nazveme každou množinu uspořádaných trojic ${\displaystyle [x,y,z]\in M^{3}}$.
• ostatní relace jsou označovány buď souhrnným názvem n-ární relace nebo konkrétně podle vzoru:
  kvartární, pentární, sextární, septární, oktární, nonární atp.

unární relace

• je kladné (záporné) číslo
• je (ne)pravdivý výrok

binární relace

• shodnost
• podobnost obrazců
• graf jakékoliv zobrazení ${\displaystyle f:A\to B}$ je relací ${\displaystyle aRb\iff f(a)=b}$.
• neostré uspořádání (reflexivní, slabě antisymetrická, tranzitivní binární relace):
  • dělitelnost
  • je (neostře) větší než (≥)
  • je podmnožinou
• ekvivalence (reflexivní, symetrická a tranzitivní):
  • rovnoběžnost
  • má stejnou barvu jako
• ostré uspořádání (antireflexivní, silně antisymetrická a tranzitivní):
  • je (ostře) větší než (>), je starší než

ternární relace

• leží mezi

• Typy relací:
  • Úzká relace
  • Úplná relace
  • Symetrická relace
  • Antisymetrická relace
  • Trichotomická relace
  • Tranzitivní relace
  • Extenzionální relace
  • Fundovaná relace
  • Reflexivní relace
• Predikát (logika)
• Relační databáze

• Obrázky, zvuky či videa k tématu relace na Wikimedia Commons